UVA 1025 "A Spy in the Metro " （DAG上的动态规划？？ or 背包问题？？）
参考资料：
[1]:算法竞赛入门经典：第九章 DAG上的动态规划
题意：
Algorithm城市的地铁有 n 个站台，编号为 1~n，共有 M1+M2 辆列车驶过；
其中 M1 辆列车从 1 号站台驶向 n 号站台，M2 辆列车从 n 号站台驶向 1 号地铁；
（单程线，M1 辆列车到达 n 号站台后不会回返，同理 M2）
特工 Maria 要在 T 时刻到达 n 号站台与特务会面，但为了保证安全，在会面前尽量呆在行进的列车中；
现给出你这 M1+M2 辆列车的发车时刻；
问如何换乘列车使得特工 Maria 能在 T 时刻前到达 n 号站台，并且在换乘期间在站台的停留时间最短；
如果可以在规定时间到达 n 站台，输出在站台停留的最短时间，反之，输出 "impossible"；
题解：
看完书上的解释后，感觉，不像是DAG上的动态规划，倒有点像背包的味道；
1 int n,t; 2 int m1,m2; 3 int f[maxn];///前m1辆列车的发车时刻 4 int e[maxn];///后m2辆列车的发车时刻 5 int c[maxn];///c[i]:车站i到车站i+1的时间花费 6 /** 7 (i,j):i时刻在车站j 8 dp[i][j]:从(i,j)->(t,n)所需等待的最少时间 9 */ 10 int dp[maxn][60]; 11 /** 12 hasTrain[i][j][0]=true:i时刻在车站j有到j+1的火车 13 hasTrain[i][j][1]=true:i时刻在车站j有到j-1的火车 14 */ 15 bool hasTrain[maxn][60][2];
最关键的便是dp[ i ][ j ]的定义；
之所以定义成二维的，是因为决策受当前时间和所处车站的影响，有两个影响因素；
定义好后，便是找状态转移方程了；
首先预处理出 hasTrain 数组：
1 void Init()///预处理hasTrain 2 { 3 mem(hasTrain,false); 4 for(int i=1;i <= m1;++i) 5 { 6 int cnt=f[i]; 7 hasTrain[cnt][1][0]=true; 8 for(int j=2;j <= n;++j) 9 { 10 cnt += c[j-1]; 11 hasTrain[cnt][j][0]=true; 12 } 13 } 14 for(int i=1;i <= m2;++i) 15 { 16 int cnt=e[i]; 17 hasTrain[cnt][n][1]=true; 18 for(int j=n-1;j >= 1;--j) 19 { 20 cnt += c[j]; 21 hasTrain[cnt][j][1]=true; 22 } 23 } 24 }
令dp[t][n]=0,dp[t][1,2,...,n-1]=INF;
按照时间逆序遍历，对于状态 dp[ i ][ j ]:
①等一分钟，下一分钟从车站 j 出发到达(t , n)；
②搭乘往右开的列车；
③搭乘往左开的列车；
AC代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define INF 0x3f3f3f3f 4 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 5 const int maxn=200+50; 6 7 int n,t; 8 int m1,m2; 9 int f[maxn];///前m1辆列车的发车时刻 10 int e[maxn];///后m2辆列车的发车时刻 11 int c[maxn];///c[i]:车站i到车站i+1的时间花费 12 /** 13 (i,j):i时刻在车站j 14 dp[i][j]:从(i,j)->(t,n)所需等待的最少时间 15 */ 16 int dp[maxn][60]; 17 /** 18 hasTrain[i][j][0]=true:i时刻在车站j有到j+1的火车 19 hasTrain[i][j][1]=true:i时刻在车站j有到j-1的火车 20 */ 21 bool hasTrain[maxn][60][2]; 22 23 void Init()///预处理hasTrain 24 { 25 mem(hasTrain,false); 26 for(int i=1;i <= m1;++i) 27 { 28 int cnt=f[i]; 29 hasTrain[cnt][1][0]=true; 30 for(int j=2;j <= n;++j) 31 { 32 cnt += c[j-1]; 33 hasTrain[cnt][j][0]=true; 34 } 35 } 36 for(int i=1;i <= m2;++i) 37 { 38 int cnt=e[i]; 39 hasTrain[cnt][n][1]=true; 40 for(int j=n-1;j >= 1;--j) 41 { 42 cnt += c[j]; 43 hasTrain[cnt][j][1]=true; 44 } 45 } 46 } 47 void Solve() 48 { 49 Init(); 50 for(int i=1;i < n;++i) 51 dp[t][i]=INF; 52 dp[t][n]=0; 53 for(int i=t-1;i >= 0;--i) 54 { 55 for(int j=1;j <= n;++j) 56 { 57 dp[i][j]=dp[i+1][j]+1; 58 if(j < n && hasTrain[i][j][0] && i+c[j] <= t) 59 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+c[j]][j+1]); 60 if(j > 1 && hasTrain[i][j][1] && i+c[j-1] <= t) 61 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+c[j-1]][j-1]); 62 } 63 } 64 if(dp[0][1] >= INF) 65 puts("impossible"); 66 else 67 printf("%d\n",dp[0][1]); 68 } 69 int main() 70 { 71 int kase=0; 72 while(~scanf("%d",&n) && n) 73 { 74 scanf("%d",&t); 75 for(int i=1;i < n;++i) 76 scanf("%d",c+i); 77 scanf("%d",&m1); 78 for(int i=1;i <= m1;++i) 79 scanf("%d",f+i); 80 scanf("%d",&m2); 81 for(int i=1;i <= m2;++i) 82 scanf("%d",e+i); 83 84 printf("Case Number %d: ",++kase); 85 Solve(); 86 } 87 return 0; 88 }
