2019计蒜之道初赛第一场 部分题解

2019 计蒜之道 初赛 第一场

 

A. 商汤的AI伴游小精灵

 题解：

　　疑似贪心；

1 vector<int >out[maxn];///out[x]:存x指出去的点
2 int in[maxn];///in[x]:x的入度

　　需要删除的骨牌满足的条件为：

　　　　[1]:出度最大；

　　　　[2]:出度相同判断有无入度；

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 4 #define ll long long
 5 const int maxn=5e3+50;
 6 
 7 int n;
 8 vector<int >out[maxn];
 9 int in[maxn];
10 bool vis[maxn];
11 
12 void Update()
13 {
14     int t=0;
15     for(int i=1;i <= n;++i)
16     {
17         if(vis[i] || out[i].size() < out[t].size())
18             continue;
19 
20         if(t == 0)
21             t=i;
22         if(out[i].size() > out[t].size() || in[i] > 0)
23             t=i;
24     }
25     for(int i=0;i < out[t].size();++i)
26         in[out[t][i]]--;
27     vis[t]=true;
28 }
29 int Solve()
30 {
31     mem(vis,false);
32     if(n <= 2)
33         return 0;
34     Update();
35     Update();
36 
37     int ans=0;
38     for(int i=1;i <= n;++i)
39         if(!vis[i] && in[i] == 0)
40             ans++;
41     return ans;
42 }
43 int main()
44 {
45 //    freopen("C:\\Users\\hyacinthLJP\\Desktop\\in&&out\\contest","r",stdin);
46     scanf("%d",&n);
47     for(int i=1;i < n;++i)
48     {
49         int x,y;
50         scanf("%d%d",&x,&y);
51         out[x].push_back(y);
52         in[y]++;
53     }
54     printf("%d\n",Solve());
55 
56     return 0;
57 }
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 B. 商汤AI园区的n个路口（简单）

题意：

　　由 n(n ≤ 50) 个节点 n-1 条边 E 构成的带权树；

　　对于每个节点 i，你可以给节点 i 赋值为 ai=x(x ≤ m)；

　　求共有多少种赋值方式满足任意 (u,v) ∈ E,GCD(au,av) ≠ w[u][v]；

题解：

　　以①为根节点建树；

　　如下定义：

1 int w[maxn][maxn];///w[i][j]:节点i与节点j的权值
2 int fa[maxn];///fa[i]:节点i的父节点
3 int dp[maxn][maxn];///dp[i][j]:节点i取j所包含的总方案数

　　dp初始化为0；

　　由叶节点向上更新dp：

 1 bool isSat(int u,int a)
 2 {
 3     /**
 4         节点u可以取a当且仅当与节点u相连的所有节点v（包括其父节点）
 5         满足存在b∈[1,m]使得GCD(a,b)≠w[u][v]
 6     */
 7     for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
 8     {
 9         int v=G[i].to;
10         
11         bool ok=false;
12         for(int b=1;b <= m;++b)
13             if(GCD(a,b) != w[u][v])
14                 ok=true;
15         
16         if(!ok)
17             return false;
18     }
19     return true;
20 }
21 void F(int u,int a)///更新叶节点的dp
22 {
23     bool ok=false;///判断节点u是否为叶节点
24     for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
25         if(G[i].to != fa[u])
26             ok=true;
27     if(!ok)
28     {
29         for(int b=1;b <= m;++b)
30             if(GCD(a,b) != w[fa[u]][u])
31                 dp[u][b]=1;
32     }
33 }
34 void DFS(int u)
35 {
36     for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
37     {
38         int v=G[i].to;
39         if(v == fa[u])
40             continue;
41         DFS(v);
42     }
43     ///从叶节点向上更新dp
44     if(vis[u] || u == 1)
45         return ;
46 
47     int v=fa[u];
48     for(int a=1;a <= m;++a)///父节点v取a
49     {
50         if(!isSat(v,a))///判断v节点是否可以取a
51             continue;
52 
53         for(int i=head[v];~i;i=G[i].next)
54         {
55             int to=G[i].to;
56             if(to == fa[v])
57                 continue;
58 
59             vis[to]=true;
60             F(to,a);///如果to为叶节点，单独更新叶节点的dp；
61 
62             for(int b=1;b <= m;++b)///儿子节点to取b
63                 if(GCD(a,b) != w[v][to])///更新节点v的dp
64                     dp[v][a]=(dp[v][a]+dp[to][b])%mod;
65         }
66     }
67 }

AC代码：

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define GCD(a,b) __gcd(a,b)
  4 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
  5 #define memF(a,b,n) for(int i=0;i <= n;a[i]=b,++i);
  6 #define ll long long
  7 const int mod=1e9+7;
  8 const int maxn=100;
  9 
 10 int n,m;
 11 int num;
 12 int head[maxn];
 13 int w[maxn][maxn];
 14 struct Edge
 15 {
 16     int to;
 17     int next;
 18 }G[maxn<<1];
 19 void addEdge(int u,int v)
 20 {
 21     G[num]=Edge{v,head[u]};
 22     head[u]=num++;
 23 }
 24 int fa[maxn];///fa[i]:节点i的父节点
 25 int dp[maxn][maxn];///dp[i][j]:节点i取j所包含的总方案数
 26 bool vis[maxn];
 27 bool isSat(int u,int a)
 28 {
 29     /**
 30         节点u可以取a当且仅当与节点u相连的所有节点v（包括其父节点）
 31         满足存在b∈[1,m]使得GCD(a,b)≠w[u][v]
 32     */
 33     for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
 34     {
 35         int v=G[i].to;
 36         
 37         bool ok=false;
 38         for(int b=1;b <= m;++b)
 39             if(GCD(a,b) != w[u][v])
 40                 ok=true;
 41         
 42         if(!ok)
 43             return false;
 44     }
 45     return true;
 46 }
 47 void F(int u,int a)///更新叶节点的dp
 48 {
 49     bool ok=false;///判断节点u是否为叶节点
 50     for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
 51         if(G[i].to != fa[u])
 52             ok=true;
 53     if(!ok)
 54     {
 55         for(int b=1;b <= m;++b)
 56             if(GCD(a,b) != w[fa[u]][u])
 57                 dp[u][b]=1;
 58     }
 59 }
 60 void DFS1(int u,int f)
 61 {
 62     fa[u]=f;
 63     for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
 64     {
 65         int v=G[i].to;
 66         if(v == f)
 67             continue;
 68         DFS1(v,u);
 69     }
 70 }
 71 void DFS(int u)
 72 {
 73     for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
 74     {
 75         int v=G[i].to;
 76         if(v == fa[u])
 77             continue;
 78         DFS(v);
 79     }
 80     ///从叶节点向上更新dp
 81     if(vis[u] || u == 1)
 82         return ;
 83 
 84     int v=fa[u];
 85     for(int a=1;a <= m;++a)///父节点v取a
 86     {
 87         if(!isSat(v,a))///判断v节点是否可以取a
 88             continue;
 89 
 90         for(int i=head[v];~i;i=G[i].next)
 91         {
 92             int to=G[i].to;
 93             if(to == fa[v])
 94                 continue;
 95 
 96             vis[to]=true;
 97             F(to,a);///如果to为叶节点，单独更新叶节点的dp；
 98 
 99             for(int b=1;b <= m;++b)///儿子节点to取b
100                 if(GCD(a,b) != w[v][to])///更新节点v的dp
101                     dp[v][a]=(dp[v][a]+dp[to][b])%mod;
102         }
103     }
104 }
105 ll Solve()
106 {
107     DFS1(1,1);
108 
109     mem(dp,0);
110     memF(vis,false,n);
111     DFS(1);
112 
113     ll ans=0;///统计答案
114     for(int i=1;i <= m;++i)
115         ans += dp[1][i];
116     return ans%mod;
117 }
118 void Init()
119 {
120     num=0;
121     memF(head,-1,n);
122 }
123 int main()
124 {
125 //    freopen("C:\\Users\\hyacinthLJP\\Desktop\\in&&out\\contest","r",stdin);
126     scanf("%d%d",&n,&m);
127     Init();
128     for(int i=1;i < n;++i)
129     {
130         int u,v,c;
131         scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
132         addEdge(u,v);
133         addEdge(v,u);
134         w[u][v]=w[v][u]=c;
135     }
136     printf("%lld\n",Solve());
137 
138     return 0;
139 }
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posted @ 2019-05-25 22:20  HHHyacinth  阅读(450)  评论(0)  编辑  收藏  举报