hdu 3415"Max Sum of Max-K-sub-sequence"（单调队列）

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题意：

　　给出一个有 N 个数字（[-1000 , 1000]，N ≤ 10⁵）的环状序列；

　　让你求一个和最大的连续子序列，并记录起始点。

　　要求这个连续子序列的长度小于等于K，加和相同的不同区间，输出起点最小的那组答案。

题解：

　　因为序列是环状的，所以可以在序列后面复制一段（或者复制前k - 1个数字）。

　　如果用sum[ i ]来表示复制过后的序列的前 i 个数的和；

　　那么任意一个子序列[ i..j ]的和就等于s[ j ]-s[ i-1 ]。

　　对于每一个 j，用s[ j ]减去最小的一个s[ i ](i ≥ j-k+1)就可以得到以 j 为终点长度不大于k的和最大的序列了。

　　将原问题转化为这样一个问题后，就可以用单调队列解决了。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<deque>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pii pair<int ,int >
const int maxn=2e5+50;

int n,k;
int a[maxn];
int sum[maxn];
deque<int >deq;

void Solve()
{
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i < 2*n;++i)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    while(!deq.empty())
        deq.pop_back();
    deq.push_back(0);

    int ans=-INF;
    int ansL,ansR;
    for(int i=1;i < 2*n;++i)
    {
        while(!deq.empty() && deq.front() < i-k)
            deq.pop_front();///维护[i-k,i-k+1,...,i-1]的最小值
        int curSum=sum[i]-sum[deq.front()];
        if(curSum > ans)
        {
            ans=curSum;
            ansL=deq.front()+1;
            ansR=i;
        }
        while(!deq.empty() && sum[deq.back()] >= sum[i])
            deq.pop_back();
        deq.push_back(i);
    }
    if(ansR > n)
        ansR -= n;
    printf("%d %d %d\n",ans,ansL,ansR);
}
int main()
{
//    freopen("C:\\Users\\hyacinthLJP\\Desktop\\in&&out\\contest","r",stdin);
    int test;
    while(~scanf("%d",&test))
    {
        while(test--)
        {
            scanf("%d%d",&n,&k);
            for(int i=1;i <= n;++i)
            {
                scanf("%d",a+i);
                a[n+i]=a[i];
            }
            Solve();
        }
    }
    return 0;
}