Good Bye 2018 D. New Year and the Permutation Concatenation

传送门

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/10201535.html

 

题意：

　　求 n 的所有全排列组成的序列中连续的 n 个数加和为 n*(n+1)/2 的区间个数。

题解：

　　n 最大为1e6，而n的全排列个数为 n! ，一共有 n*n!个数，存都存不下啊......

　　然后，第一反应就是，这题是找规律的。

　　一言不合就打表　

　　==========
　　i=1
　　1
　　==========
　　i=2
　　2
　　==========
　　i=3
　　9
　　==========
　　i=4
　　56
　　==========
　　i=5
　　395
　　==========
　　i=6
　　3084
　　==========
　　i=7
　　26621

　　起初，想到了数 n 有 n! 个全排列，那么，这 n! 个全排列肯定满足条件，那么剩下的情况呢？

　　i=3 : 9=3!+3...........................3=3*1=3*(2-1);

　　i=4 : 56=4!+32.......................32=4*8=4*(9-1);

　　i=5 : 395=5!+275 ..................275=5*55=5*(56-1);

　　仔细观察一下括号中的2,9,56，相信这个规律很好找吧..........

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll __int64
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const ll MOD=998244353;
const int maxn=1e6+10;

int n;
ll a[maxn];

int main()
{
    cin>>n;
    a[1]=1;
    ll fact=1;//阶乘
    for(int i=2;i <= n;++i)
    {
        fact=fact*i%MOD;
        a[i]=fact+i*(a[i-1]-1);
        a[i] %= MOD;
    }
    cout<<a[n]<<endl;
}

打表找规律代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e6;

int p[maxn];
int b[maxn];

int main()
{
    for(int i=1;i <= 6;++i)
    {
        for(int j=0;j < i;++j)
            b[j]=j+1;

        int index=1;
        do
        {
            for(int j=0;j < i;++j)
                p[index++]=b[j];
        }while(next_permutation(b,b+i));
        int res=0;
        for(int j=1;j+i <= index;++j)
        {
            int sum=0;
            for(int k=j;k < j+i;++k)
                sum += p[k];

            if(sum == i*(i+1)/2)
                res++;
        }
        printf("==========\ni=%d\n",i);
        printf("%d\n",res);
    }
}

　　用到了一个骚操作：next_permutation();

　　爽歪歪，哈哈哈