poj 2955"Brackets"(区间DP)

传送门

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9852294.html

 

题意：

　　给你一个只由 '(' , ')' , '[' , ']' 组成的字符串s[ ]，求最大匹配？

题解：

　　定义dp[ i ][ j ] : 从第i个字符到第j个字符的最大匹配。

　　步骤：

　　　　(1) : 如果s[ i ] 与 s[ j ]匹配，那么dp[ i ][ j ] =  2+dp[ i+1 ][ j-1 ];反之，dp[ i ][ j ] = 0;

　　　　(2) : 接下来，从 i 到 j 将区间划分成两部分[ i , k ]和[ k+1 , j ]，( i ≤ k ≤ j-1 )，状态转移方程为

　　　　　　dp[ i ][ j ]=max( dp[ i ][ j ] , dp[ i ][ k ]+dp[ k+1 ][ j ] );

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxn=100+10;

char s[maxn];
int dp[maxn][maxn];

// (int)'(' = 40,(int)')' = 41;
// (int)'[' = 91,(int)']' = 93;
bool isMatch(int i,int j){//判断s[i]与s[j]是否匹配
    return (s[j]-s[i] == 1 || s[j]-s[i] == 2) ? true:false;
}
int Solve()
{
    int sLen=strlen(s);
    int res=0;
    for(int i=0;i < sLen;++i)
    {
        dp[i][i]=0;
        dp[i][i+1]=(isMatch(i,i+1) ? 2:0);
        res=dp[i][i+1];
    }
    for(int len=3;len <= sLen;++len)//区间长度
    {
        for(int i=0;i+len-1 < sLen;++i)
        {
            int j=i+len-1;
            dp[i][j]=(isMatch(i,j) ? 2+dp[i+1][j-1]:0);
            for(int k=i;k < j;++k)
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
            res=max(res,dp[i][j]);
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
//    freopen("C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\in.txt\\poj2955.txt","r",stdin);
    while(scanf("%s",s) && s[0] != 'e')
        printf("%d\n",Solve());

    return 0;
}

　　分析：

　　　　能使用区间DP，必须得满足两个条件：

　　　　(1) : 问题具有最优子结构

　　　　　　如果区间对于状态转移方程：dp[ i ][ j ]=max( dp[ i ][ j ] , dp[ i ][ k ]+dp[ k+1 ][ j ] );

　　　　　　如果子结构dp[ i , k ],dp[ k+1 , j ]所求的解为最优解，那么dp[ i , j ]必定也是最优解，反之亦成立。

　　　　(2) : 无后效性

　　　　　　区间[ i , j ]的子区间 [ i , k ] 和 [ k+1 , j ] 是通过何种方式取得最优解的并不影响 [ i , j ] 是以何种方式取得最优解