Codeforces Round #525 (Div. 2) C. Ehab and a 2-operation task

传送门

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/10068786.html

 

题意：

　　给定一个长度为 n 的数组a[ ]，并且有两种操作：

　　①将前 i 个数全都加上 x;

　　②将前 i 个数全都 mod x

　　要求用不超过 n+1 次操作，使得数组 a[ ] 严格单调递增。

题解：

　　预备知识补充：

　　假设 a > b，在什么条件下可以使式子 a%(a-b) == b 成立 ?

　　只有当 a > 2*b 时才成立。

　　证明如下：

　　用反证法，假设 a < 2*b，那么 b > a/2。

　　

　　如果 a > 2*b 呢？

　　

　　根据题干要求，x 最大可取 1e6 ，而 i 最大才 2000 ，所以可以通过上述公式使数组 a[ i ]=i；

　　步骤：

　　　　(1):数组a[ ] 全部加上一个较大的数 maxNum（maxNum+a[i] > 2*i , 最极端的情况就是 i = 2000，a[i]=0,那么只需让 maxNum = 40001就行了）;

　　　　(2):对于操作(1)后的每个数a[ i ]，实施操作 a[ i ]%( a[ i ]-i )，使a[ i ] = i，最终序列便是 1~n 的排列，当然严格单调递增啦。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=2000+10;

int n;
int a[maxn];
int maxNum=4001;

void Solve()
{
    printf("%d\n",n+1);//共进行了 n+1 次操作
    printf("%d %d %d\n",1,n,maxNum);
    for(int i=1;i <= n;++i)
        printf("%d %d %d\n",2,i,maxNum+a[i]-i);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i <= n;++i)
        scanf("%d",a+i);
    Solve();
}