2018.11.26 QLU新生赛部分题解

问题 L: 寄蒜几盒？

题目描述

现在有一个圆圈，圆圈上有若干个点，请判断能否在若干个点中选择三个点两两相连组成一个等边三角形？ 
这若干个点在圆圈上按顺时针顺序分布。 
如果可以的话输出"Yes"(不含引号)
不可以的话输出"No"(不含引号)
 
输入

第一行一个整数n，表示圆圈上有n个点
第二行n个整数，分别表示第1个点与第2个点之间圆弧的长度、第2个点与第3个点之间圆弧的长度······第n个点与第1个点之间圆弧的长度
3 <= n <= 10^6
1 <= x_i <= 1000 ( 1 <= i <= n)
输出

如果可以组成等边三角形则输出"Yes"(不含引号)
否则输出"No"(不含引号)
样例输入

样例输入1：
4
1 1 2 2

样例输入2：
8
4 2 4 2 2 6 2 2
样例输出

样例输入1：
Yes

样例输入2：
Yes

传送门

题解：

　　预备知识补充：

　　　　(1):在同圆或等圆中，相同的圆心角对应的弦相等，对应的弧也相等。L: 寄蒜几盒？

　　会了这个知识，那这道题差不多就做出来了。

　　相关变量解释：

　　sum[maxn]:..................................sum[ i ]表示第1个点距第i+1个点的距离 ，也就是前缀和。

　　步骤：

　　(1):特判圆周长sum[ n ]是否整除3，如果不整除，直接输出"No"。

　　(2):如果sum[ n ]整除3，遍历一遍数组，判断是否含有三点a,b,c，使得ab,bc,ca间的距离等于sum[ n ]/3，如果有，输出"Yes",否则输出"No"。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;

int n;
int a[maxn];
int sum[maxn];

bool isSat(int p1,int p2){//判断p1,p2点是否在范围内
    return p1 <= sum[n] && p2 <= sum[n];
}
bool Check(int p1)//二分查找
{
    int l=0,r=n+1;
    while(r-l > 1)
    {
        int mid=l+((r-l)>>1);
        if(sum[mid] == p1)
            return true;
        if(sum[mid] < p1)
            l=mid;
        else
            r=mid;
    }
    return false;
}
char *Solve()
{
    if(sum[n]%3 != 0)//特判
        return "No";
    int d=sum[n]/3;
    for(int i=1;i <= n;++i)//遍历所有点，判断是否含有满足条件的三个点
    {
        int p1=sum[i]+d,p2=sum[i]+2*d;
        if(isSat(p1,p2) && Check(p1) && Check(p2))//二分查找点p2,p2是否存在
            return "Yes";//如果存在，返回"Yes"
    }
    return "No";
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i <= n;++i)
        scanf("%d",a+i),sum[i]=sum[i-1]+a[i];//前缀和

    printf("%s\n",Solve());
}

　　对算法时间复杂度的分析：

　　　　每遍历一个点都需要log(n)的复杂度查找是否含有p1,p2点，一共遍历了n个点，所以总的时间复杂度为O( nlog(n) )，10⁶完全可以过。