摘要：
主成分分析 设原数据如下 $$ \begin{align*} \pmb x&=\left[x^{(1)},x^{(2)},\dots,x^{(n)}\right]^T\ \pmb\mu&=\mathbb E[\pmb x]=\left[\mu^{(1)},\mu^{(2)},\dots,\mu^{( 阅读全文
摘要：
矩阵的奇异值（singular values）和特征值（eigen-values），$m\times n$ 的矩阵确定了一个 $n\to m$ 维的向量变换。特征向量就是这种变换的中方向不变，长度变化为特征值倍的方向。奇异向量则是这一变换中长度变换倍数为奇异值的方向。 特征值 若存在标量 $\lam 阅读全文
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理论 快速傅里叶变换(FFT），即利用计算机计算离散傅里叶变换（DFT）的高效、快速计算方法的统称。而在计算机算法中，也可用来简化多项式的乘法和加法运算。具体方法是通过将多项式转换到变换域中，在变换域中进行乘法和加法，再从变换域转换到多项式。 现有长度为 $n=2^s$ 序列和相应的多项式为 $$ 阅读全文
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引入自定义头文件时产生警告：PCH Warning: header stop not at file scope 使用编辑器为 VSCode，使用编译器为 g++11，代码检查器（也就是报错的）为 IntelliSense。 具体原因为：在代码中使用了 c++17 的语法，与 IntelliSens 阅读全文
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import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from functools import reduce from sympy import sqrt, simplify, fibonacci import sympy 矩阵算法 斐波那契数的矩阵 阅读全文
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数学基础 求和 常用公式 $$ \begin{align*} \sum_{k=1}^nk&=\frac{n(n+1)}2=\Theta(n^2)\ \sum_{k=1}^nk^2&=\frac{n(n+1)(2n+1)}6\ \sum_{k=1}^nk^3&=\frac{n^2(n+1)^2}4\ 阅读全文
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GAN GAN 即生成式对抗网络，这个网络包括两个部分：生成器 $G$ 和鉴别器 $D$。$D$ 的目标是在生成器生成的图像（或其他输出）和真实图像中鉴别出两者，即 $\mathcal L_D:=L[D(G(x)), \text{fake}]+L[D(y),\text{valid}]$；而 $G$ 阅读全文
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熵，表示平均意义下表示一个分布的最小 bit 长度，也就是 $p(x)$ 的最佳编码长度。最佳的编码（比如霍夫曼码）遵循了高概率事件使用更短的编码的准则，平均编码长度为 $\mathbb E[l]$ 依概率取平均。 $$ \begin{align*} H(p)&=-\sum_{x\in\mathca 阅读全文
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sympy.abc 以前定义变量的常用方法 x, y = Symbol('x y') 实际上，在 sympy.abc 中已经定义好了 from sympy.abc import x, y 化简、分解、合成、展开 https://docs.sympy.org/latest/tutorials/intr 阅读全文
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本应该存在的“安全”选项卡消失 “Win+R” 输入 Regedit 删除 Computer\HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Policies\Explorer\NoSecurityTab 重启 阅读全文
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IPython 是 Python 的在交互式界面上的升级版，可以直接在命令行中输入 ipython 或 ipython3 使用（要提前下载好 IPython 的库），也可以使用 jupyter notebook 指令运行 Jupyter Notebook 并以 IPython 为内核进行使用。 IP 阅读全文
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基础 分解 $$ \begin{align*} f_e(t)&=\frac12[f(t)+f(-t)]\ f_o(t)&=\frac12[f(t)-f(-t)]\ f_r(t)&=\frac12[f(t)+f^(t)]\ \mathrm jf_i(t)&=\frac12[f(t)-f^(t)] \e 阅读全文
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准备工作 安装 Git，拉取 WebUI Git 是用来下载 WebUI，也就是本地 NovelAI 的可视化界面的。 可以选择在 Git 的官网下载，但是由于软件发布在 github 上，视网络情况，可能会无法连接到软件下载位置，或者下载速度很慢。可以换成阿里源，速度会快一点。 可以在官网看一下最 阅读全文
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远程架设 Jupyter notebook 在远程安装好 jupyter notebook 后，生成配置文件 # 安装 pip3 install Jupyter jupyter notebook --generate-config # output: Writing default config t 阅读全文
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Sort 评价排序算法的标准 时间复杂度 空间复杂度 稳定性：如果一个排序算法能够保留数组中的重复元素的相对位置，则可以被称为是稳定的 冒泡排序 通过两两交换，每次循环都使最值上浮到开头或末尾 关键点在于每次循环结束后都将最值排在开头或末尾 public static void BubbleSort 阅读全文