算法基础 Introduction
算法要求
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正确性（Correctness）
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语法正确
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输入输出（IO）正确
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可读性（Readability）
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使用注释（不注释比坏注释好，代码易读比过多注释好）
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命名契合（camelCase、PascalCase、UnderScoreCase）
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健壮性（Robustness）
- 完善的异常处理（处理非法输入而非处理异常）
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高效性（Efficiency）
- 时间复杂度 $$T(n) = O(f(n))$$
- 空间复杂度 $$S(n) = O(f(n))$$
抽象数据类型
抽象数据类型概述抽象数据类型（Abstract Data Type, ADT）是软件构造过程中的一个重要实例，与传统的数据类型不同的是，抽象强调作用于数据上的操作，程序员和用户无需关心数据是如何存储的，只需要设计和使用该数据类型即可。
特性：抽象和封装（class是ADT的实现）
ADT = (D, S, P)
数据元素的集合、数据元素的关系、数据元素集合的操作
class Student
{
string studentID;
string name;
string gender;
int age;
float score;
}
| studentId | name | gender | age | score |
|---|---|---|---|---|
| 0001 | Alice | female | 18 | 98 |
| 1358 | Bob | male | 20 | 47 |
| 8465 | Carol | female | 16 | 68 |
| 2358 | Ted | male | 17 | 84 |
逻辑结构
数据结构的抽象表现
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线性
graph LR A-->B-->C-->D-->E -
树形
graph LR A-->B-->D B-->E B-->G D-->F A-->C C-->H -
图状
graph LR A-->B C-->B A-->C E-->C
物理结构
逻辑结构在计算机中的实现，用存储结构来描述
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顺序存储结构（内存空间连续）
- 物理位置相邻
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链式存储结构（内存空间不连续）
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使用Node结构
struct Node { some_type value; Node *next; }
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\[\begin{align*}
存储密度=\frac{数据本身存储量}{结构存储总量}
\end{align*}
\]
结构的选择
线性结构如 array(数组) 等不应进行很多插入删除操作，但支持随机访问，有着较快的访问速度和较小的空间需求
链式结构如 list(链表) 插入删除快，但需要更多存储空间
一般来说，作为数据集合的逻辑结构通常有如下操作
template<typename T, unsigned N>
class A
{
T value[N];
typedef size_t pos;
public:
T get(pos); // 访问数据
T set(T, pos); // 更新数据
void insert(T); // 插入数据
void remove(pos); // 删除数据
pos search(T); // 查找数据
void sort(bool (*)(T, T)); // 排序
}; // 以上属性(attr)及方法(func)仅作示例
结构与算法
graph LR
A(逻辑结构)---B(算法)
B---C(存储结构)
C---A
即使逻辑结构相同，但实现方法不同（即存储结构不同）各种相关的算法也会不同。
如：线性结构的线性表用冒泡排序作排序算法；链式结构的线性表用插入排序作排序算法。
同样的逻辑结构和存储结构也会因为目的不同采用不同的算法
若算法 F1 有 \(T_{F_1}(n) = C_1n^2\) 但系数 \(C_1\) 较小，算法 F2 有 $$T_{F_2}(n) = C_2log_2n$$ 但系数 \(C_2\) 较大。则有可能在数据量较小时选择 F1，在数据量较大时选用 F2。
