D. Max Median(Codeforces Round #703 (Div. 2)题解)

题目链接：D. Max Median
思路：二分答案，因为直接找的话肯定是不行的，因为区间共有\(\sum_{i=1}^{n}{i}\)复杂度\(\theta(n^2)\),所以我们需要思考，既然暴力查询不可以，我们逆向思维，给你一个数，你是否能在\(\theta(n)\)的时间内求出该数组有一段区间中位数要大于等于该数，这个判断是能够实现的，这是因为如果一个数能做中位数，那么一段区间内大于等于该数的数量一定大于等于\(\lceil \frac{n+1}{2} \rceil\)，我们可以把原数组小于该数的看做-1，大于等于该数的看做1，然后求一遍前缀和，然后我们发现题意就变为求一段大于等于k区间内\(sum\)的最大值，如果最大值大于0，那么就是1的数量要比-1的数量多，所以该答案被允许，我们可以利用定右端点的方式，首先右端点设为k，那么显然答案只有[1,k]这一个，这时最优左端点是1，那么如果我们右端点向右移动1格，那么现在左端点的选择又多了一个，那就是2这个点（即[2,k+1]）令区间满足最大就是令左端点对应的前缀和值最小，就这样一直右移右端点，每次进入决策集合的只有一个点，我们可以求最小值来进行决策。然后的工作就好做了，二分答案判断是否合法。
\(Code:\)

/* -*- encoding: utf-8 -*-
'''
@File    :   D.cpp
@Time    :   2021/05/19 19:52:36
@Author  :   puddle_jumper
@Version :   1.0
@Contact :   1194446133@qq.com
'''

# here put the import lib*/
#include<set>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define ch() getchar()
#define pc(x) putchar(x)
#include<stack>
#include<unordered_map>
#define rep(i,a,b) for(auto i=a;i<=b;++i)
#define bep(i,a,b) for(auto i=a;i>=b;--i)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define PI acos(-1)
using namespace std;
template<typename T>void read(T&x){
    static char c;
    static int f;
    for(c=ch(),f=1; c<'0'||c>'9'; c=ch())if(c=='-')f=-f;
    for(x=0; c>='0'&&c<='9'; c=ch())x=x*10+(c&15);
    x*=f;
}
template<typename T>void write(T x){
    static char q[65];
    int cnt=0;
    if(x<0)pc('-'),x=-x;
    q[++cnt]=x%10,x/=10;
    while(x)
        q[++cnt]=x%10,x/=10;
    while(cnt)pc(q[cnt--]+'0');
}




const int N = 2e5+10;
int n ,k;
int a[N],sum[N];
bool check(int p){
    rep(i,1,n){
        sum[i] = sum[i-1];
        if(a[i]>=p)sum[i]++;
        else sum[i]--;
    }
    int idx = 0;
    rep(i,k,n){
        int now = sum[i] - sum[idx];
        if(now > 0)return true;
        if(sum[i-k+1]<=sum[idx])idx = i-k+1;
    }
  //  if(sum[n]-sum[idx]>0)return true;
    return false;
}
void solve(){
    read(n);read(k);
    int l = 9999999,r = -1;
    rep(i,1,n){
        read(a[i]);l = min(l,a[i]);r = max(r,a[i]);
    }
    while(l<r){
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if(check(mid))l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    write(r);pc('\n');

}

signed main(){solve();return 0; }