Acwing.284 金字塔(区间DP)题解
虽然探索金字塔是极其老套的剧情，但是有一队探险家还是到了某金字塔脚下。
经过多年的研究，科学家对这座金字塔的内部结构已经有所了解。
首先，金字塔由若干房间组成，房间之间连有通道。
如果把房间看作节点，通道看作边的话，整个金字塔呈现一个有根树结构，节点的子树之间有序，金字塔有唯一的一个入口通向树根。
并且，每个房间的墙壁都涂有若干种颜色的一种。
探险队员打算进一步了解金字塔的结构，为此，他们使用了一种特殊设计的机器人。
这种机器人会从入口进入金字塔，之后对金字塔进行深度优先遍历。
机器人每进入一个房间（无论是第一次进入还是返回），都会记录这个房间的颜色。
最后，机器人会从入口退出金字塔。
显然，机器人会访问每个房间至少一次，并且穿越每条通道恰好两次（两个方向各一次）， 然后，机器人会得到一个颜色序列。
但是，探险队员发现这个颜色序列并不能唯一确定金字塔的结构。
现在他们想请你帮助他们计算，对于一个给定的颜色序列，有多少种可能的结构会得到这个序列。
因为结果可能会非常大，你只需要输出答案对 取模之后的值。
输入格式
输入仅一行，包含一个字符串 ，长度不超过 ，表示机器人得到的颜色序列。
输出格式
输出一个整数表示答案。
输入样例：
ABABABA
输出样例：
5
思路：本来的思路是考虑到它的每一个子树均有\(A(子树1)A(子树2)A...A(子树n)A\)这种结构，所以当时的思路是对于一个区间，找到有多少个和他相同的节点，然后递归得到它每个子树的数量，单位区间设为每两个相同节点间，区间长度从2开始DP得到最后答案数量，最后一步是判断它本身只有一颗子树的情况，最后++；这种情况实现比较复杂，很难调试，而且复杂度较高，看了答案之后发现大佬另外一种思路。
思路2：对于每一个区间来说，枚举它第一棵合法子树，因为对于区间来说，可以根据第一棵子树的模样，不重不漏的将区间划分成很多子集，因此只需要每句第一棵子树，再加上记忆化就可以解决了
\(Coding：\)
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> File Name: 284.cpp
# Author: Badwoman
# mail: 1194446133@qq.com
> Created Time: 2021年03月16日 星期二 15时06分17秒
************************************************************************/
#include<set>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define bep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define ch() getchar()
#define pc(x) putchar(x)
using namespace std;
template<typename T>void read(T&x){
static char c;static int f;
for(c=ch(),f=1;c<'0'||c>'9';c=ch())if(c=='-')f=-f;
for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=ch())x=x*10+(c&15);x*=f;
}
template<typename T>void write(T x){
static char q[65];int cnt=0;
if(x<0)pc('-'),x=-x;
q[++cnt]=x%10,x/=10;
while(x)
q[++cnt]=x%10,x/=10;
while(cnt)pc(q[cnt--]+'0');
}
#define int long long
const int N = 3e2+10,mod = 1e9;
char str[N];
int f[N][N];
int dfs(int l,int r){
if(r<l)return 0;
if(l == r)return 1;
if(f[l][r]!=-1)return f[l][r];
if(str[l] != str[r])return 0;
f[l][r] = 0;
rep(k,l+2,r){
f[l][r] += dfs(l+1,k-1)*dfs(k,r);
f[l][r]%=mod;
}
return f[l][r];
}
void solve(){
memset(f,-1,sizeof f);
scanf("%s",str);
int lens = strlen(str);
//rep(i,0,lens-1)f[i][i] = 1;
int ans = dfs(0,lens-1);
write(ans);pc('\n');
}
signed main(){
solve();
return 0;
}
