特殊堆栈(线段树题解)

堆栈是一种经典的后进先出的线性结构，相关的操作主要有“入栈”（在堆栈顶插入一个元素）和“出栈”（将栈顶元素返回并从堆栈中删除）。本题要求你实现另一个附加的操作：“取中值”——即返回所有堆栈中元素键值的中值。给定 N 个元素，如果 N 是偶数，则中值定义为第 N/2 小元；若是奇数，则为第 (N+1)/2 小元。

输入格式：

输入的第一行是正整数 N（$\le 10^5\backslash le\; 10^5$）。随后 N 行，每行给出一句指令，为以下 3 种之一：

复制Push key
Pop
PeekMedian

其中 key 是不超过 $10^{5}10^5$ 的正整数；Push 表示“入栈”；Pop 表示“出栈”；PeekMedian 表示“取中值”。

输出格式：

对每个 Push 操作，将 key 插入堆栈，无需输出；对每个 Pop 或 PeekMedian 操作，在一行中输出相应的返回值。若操作非法，则对应输出 Invalid。

输入样例：

复制17
Pop
PeekMedian
Push 3
PeekMedian
Push 2
PeekMedian
Push 1
PeekMedian
Pop
Pop
Push 5
Push 4
PeekMedian
Pop
Pop
Pop
Pop

输出样例：

复制Invalid
Invalid
3
2
2
1
2
4
4
5
3
Invalid

作者

陈越

单位

浙江大学

代码长度限制

16 KB

时间限制

400 ms

内存限制

64 MB

如题所示：
正解：线段树or树状数组；
刚开始想这题想不明白该怎么使用数据结构来解决，然后看了一个大佬树状数组的题解，观察到本题是一个类似于桶排序的方法来解决，由于线段树能维护具有可加性的数据，因为此题范围[1,1e5]那么建树就利用的是每个整数值在序列中出现的次数，二分查找[1,mid]区间出现次数，即可求解；
代码如下：

复制
/*************************************************************************
    > File Name: pta.cpp
# Author: Badwoman
# mail: 1194446133@qq.com
    > Created Time: 2020年11月26日 星期四 15时19分09秒
 ************************************************************************/

#include<set>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
using namespace std;
const int N = 1e6+10,inf = 1e5;
int sum[N];
int n,tot,now[N/10];char op[99];
void add(int s,int t,int k,int y,int p){
	int mid = (s+t)>>1;
	if(s==k&&t==k){
		sum[p] += y;
		return;
	}
	if(mid>=k){
		add(s,mid,k,y,p<<1);
	}
	else add(mid+1,t,k,y,p<<1|1);
	sum[p] = sum[p<<1]+sum[p<<1|1];
	return;
}
int found(int l,int r,int s,int t,int p){
	if(l<=s&&t<=r){
		return sum[p];
	}
	int ans = 0,mid = (s+t)>>1;
	if(l<=mid)ans += found(l,r,s,mid,p<<1);
	if(r>mid)ans += found(l,r,mid+1,t,p<<1|1);
	return ans ;
}int mx = -1;
int getans(int x){
	int l = 1,r = mx ;
	int sum = 0;
	while(l<r){
		int mid = (l+r)>>1;
		sum = found(1,mid,1,inf,1);
		if(sum>=x) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	return l;
}
void solve(){
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
		scanf("%s",op);
		if(op[0] == 'P'&&op[1] == 'o'){
			if(!tot)puts("Invalid");
			else {
				add(1,inf,now[tot--],-1,1);
				printf("%d\n",now[tot+1]);
			}
		}
		else if(op[1]=='u'){
			scanf("%d",&now[++tot]);
			mx = max(mx,now[tot]);
			add(1,inf,now[tot],1,1);
		}
		else {
			if(!tot){
				puts("Invalid");continue;
			}
			int t = (tot+1)>>1;
			printf("%d\n",getans(t));
		}
	}
	return;
}
int main(){
	solve();
	return 0;
}

这个建树是我没想到的，当初的想法想到了或许建树时建1e5个节点，最初设为0；而类似桶排序的思路则是网上树状数组题解提供给我的。这个题感觉是二分答案？二分答案类的题目现在有点不敢想，因为二分答案大多数范围都很大，但其实仔细一想，就多了一个log复杂度，当正向想不出答案时，不妨利用逆向思维，在答案这个集合中进行考虑；