Sqrt(x)

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

方法相当2b

之前判定超时, 于是用到了

class Solution {
public:
    int sqrt(int x) {
        if(x==0)
            return 0;
        if(x==1)
            return 1;
        int i;
        if(x<100000000)
        for(i=1;i<=x/2+1;i++)
        {
            if(i*i>x)
                return i-1;
        }
        
        for(i=10000;i<=x/10000+1;i++)
        {
            //i*i may be overflowed
            if(i*i>x&&(i-1)*(i-1)<=x) 
                return i-1;
            if(i*i<(i-1)*(i-1))
                return i-1;
        }
        
    }
};

牛顿迭代法:

int sqrt(int x) {
		// Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        if (x ==0)
            return 0;
        double pre;
        double cur = 1;
        do
        {
            pre = cur;
            cur = x / (2 * pre) + pre / 2.0;
        } while (abs(cur - pre) > 0.00001);
        return int(cur);
    }

x^2 = n

f(x) = x^2 - n

经过(x_i, f(x_i))这个点的切线方程为f(x) = f(x_i) + f’(x_i)(x - x_i)，其中f'(x)为f(x)的导数，本题中为2x。令切线方程等于0，即可求出x_i+1=x_i - f(x_i) / f'(x_i)。

继续化简，x_i+1=x_i - (x_i² - n) / (2x_i) = x_i - x_i / 2 + n / (2x_i) = x_i / 2 + n / 2x_i = (x_i + n/x_i) / 2。

有了迭代公式x_i+1= (x_i + n/x_i) / 2，程序就好写了。

当两个点 pre和cur无限接近时, 得到结果