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正交幅度调制(QAM)

将来自信息序列{an}的两个分离的k比特符号同时加在两个正交载波cos2πfctsin2πfct上。这就是正交幅度调制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)。信号波形可以表示为:

sm(t)=Re[(Ami+jAmq)g(t)ej2πfct]=Amig(t)cos(2πfct)Amqg(t)sin(2πfct)=Amiy1(t)Amqy2(t)

  • Ami,Amq是承载信息的正交载波的信号幅度;
  • g(t)为实信号脉冲

1.正交展开

由(1)式最后两行可以看出,sm(t)被表示成了两个基函数y1(t)=g(t)cos(2πfct),y2(t)=g(t)sin(2πfct)的线性组合,其中的系数分别为Ami,Amq。这两个基函数与相位调制中的两个基函数完全一样,因此可以得到完全一样的标准正交基如下:

ϕ1(t)=2Egg(t)cos(2πfct)ϕ2(t)=2Egg(t)sin(2πfct)

将(1)式进行改写并将(2)式带入可以得到:

sm(t)=AmiEg22Egg(t)cos(2πfct)+AmqEg2(2Egg(t)sin(2πfct))=AmiEg2ϕ1(t)+AmqEg2ϕ2(t)

此即为QAM调制信号的正交展开式,相应的矢量表达式为:

sm=[AmiEg2,AmqEg2]

2. 能量计算

信号sm(t)的能量为

Em=sm2=Eg2(A2mi+A2mq)

在矩形星座的特殊条件下,即M=4,16,64且在两个方向上的幅度为±1,±3,,±(M1),平均信号能量为:

Eavg=1MEg2Mm=1Mn=1(A2m+A2n)=Eg2M×2M(M1)3=M13Eg

平均比特信号能量为:

Ebavg=M13log2MEg

3. 信号点距离

任意一对信号点之间的距离为

dmn=smsn2=Eg2[(AmiAni)2+(AmqAnq)2]

当两个信号点相邻时,距离最短,可以得到:

dmin=Eg2[(0)2+(2)2]=2Eg

由(7)式可以得到:

Eg=3log2MM1Ebavg

将其带入(9)式可以得到最小距离与平均比特信号能量的关系:

dmin=6log2MM1Ebavg

4. QAM的另一种表示

对(1)式进行改写

sm(t)=Re[(Ami+jAmq)g(t)ej2πfct]=Re[rmejθmg(t)ej2πfct]=rmg(t)cos(2πfct+θm)

  • rm=A2mi+A2mq
  • θm=tan1(Amq/Ami)
    从这个表达式可以看出,QAM信号波形可以看成组合幅度rm和相位θm的调制。可以选择M1个电平的PAM和M2个相位的PSK的任意组合来构成一个M=M1M2个星座点的PAM-PSK组合星座图。

5. PAM,PSK和QAM的通用形式

PAM信号的表达式为:

sm(t)=Re[Amg(t)ej2πfct],m=1,2,,M

PSK信号的表达式为:

sm(t)=Re[g(t)ej2πM(m1)ej2πfct]=Re[Amg(t)ej2πfct],m=1,2,,M

QAM信号的表达式为:

sm(t)=Re[(Ami+jAmq)g(t)ej2πfct]=Re[Amg(t)ej2πfct],m=1,2,,M

可见PAM,PSK和QAM信号的通用形式为:

sm(t)=Re[Amg(t)ej2πfct],m=1,2,,M

式中,Am由信号传输方式确定

  • PAM的Am是实数,一般等于±1,±3,,±(M1)
  • M元PSK的Am是复数,等于ej2πM(m1)
  • QAM的Am也是复数,等于Am=Ami+Amq

从这个意义上说,PAM,PSK和QAM属于同一种类型,PAM和PSK可认为QAM的特例。在QAM传输方式中,幅度和相位都携带信息,而PAM和PSK只是幅度或相位携带信息。

PAM,PSK和QAM信号的信号空间的维度是相当低的(PAM为一维,PSK和QAM为二维的),并且与星座的大小M无关。下图所示就是这种一般类型信号传输方式调制器的结构,其中ϕ1(t),ϕ2(t)由式(2)确定。
一般QAM调制器

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