关于补码以及基本的补码运算

0.最基本的，补码怎么得到，这里不讨论。以及原码和补码的和是0，这个基础的结论，这里不做说明。

 

1.加法的时候，判断溢出的方法：当两个加数的符号位相同，且结果的符号位与加数符号位不同的时候，则产生了溢出。显然，两个数，如果异号，显然不会溢出。溢出，只会出现在同号的情况，则有上面的结论。

 

2.补码也是有权码。假如总共有n个比特，除最高位（符号位）以外，每一位的权值为2^i。而最高位的权值是-2^(n-1)！注意是负的！这一点很好理解：原码和补码的和是2^n，由于总共的位数只有n位，因此和的结果是0，因此补码的最高位权值就是负的。

 

3.有符号数的乘法（补码的乘法），例子-5*-3：

        1011

        1101

-----------

      00000

      11011

-----------

     111011

     00000

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    1111011

    11011

------------

   11100111

   00101

-------------

   00001111

有符号数的乘法与无符号数的乘法的区别在于：

a.在做每一位的乘法的时候，都要做一个位扩展，即扩展符号位。如上的例子，第一步做1011*1的结果是11011，扩展了一位符号位1。道理很简单，因为这一步的结果要和下一步做一个加法，而下一步的加数的位宽较现在这一步位宽要宽一位，而加法发生在位宽相同的两个数之间，因此要做一个符号位的扩展。

b.最高位的乘法与其他位稍有不同。因为最高位的权值是-2^(n-1) ，所以乘法的结果要做一个取反加一的操作。如上例，1011*1（最高位的1），结果是11011（做符号位扩展），然后做一个取反加一的操作，得到例子中的00101。

 

4.有符号数的除法：先将有符号数取绝对值，做无符号数的除法，得到结果，最后根据被除数和除数的符号，确定商以及余数的符号。