【算法题目】求二叉树中节点的最大距离

　　如果我们把二叉树视为一个图，父子节点之间的连线视为双向的，我们姑且定义为“举例”为两节点之间边的个数。写一个程序求一颗二叉树中相距最远的两个节点之间的距离（《编程之美》3.8）

 

思路：如果两个节点相距最远，一定是两个叶子节点，或者是一个叶子节点到它的根节点。

　　　根据相距最远的两个节点一定是叶子节点这个规律，我们可以进一步讨论。

　　   对于任意一个节点，以该节点为根，假设这个根有k个孩子节点，那么相距最远的两个节点U和V之间的路径与这个根节点的关系有两种情况。

　　　　1.若路径经过根Root,则U和V是属于不同子树的，且它们都是该子树种到根节点最远的节点，否则跟它们的最远距离矛盾。

　　　　2. 如果路径不经过Root,那么它们一定属于根的k个子树之一。并且它们也是该子树相距最远的两个顶点。

参考资料：

　　1. http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/02/25/1673114.html

int GetMaxDistance(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return 0;
    
    int max_distance = INT_MIN;

    GetMaxDistance(root, INT_MIN);

    return max_distance
}

int GetMaxDistance(TreeNode* root, int &max_distance) {
    if (root == NULL) return -1;

    int left_max_depth = GetMaxDistance(root->left, &max_distance);
    int right_max_depth = GetMaxDistance(root->right, &max_distance);

    int temp_distance = left_max_depth + right_max_depth + 2;

    if (temp_distance > max_distance) max_distance = temp_distance;

    return left_max_depth > right_max_depth ? left_max_depth + 1 : right_max_depth + 1;
}