【经典算法】分治策略
一、什么是分治
有很多算法是递归的：为了解决一个给定的问题，算法要一次或多次递归调用其自身来解决的子问题。这些算法通常采用分治策略：将原问题划分为n个规模较小而结构与原问题相似的子问题；递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。
习惯上，在正文中至少含有两个递归调用的例程叫作分治算法，而正文中只含有一个递归调用的例程不是分治算法。
二、分治算法的三个步骤
分治模式中，我们递归地求解一个问题，在每层递归中应用如下三个步骤：
分解（Divide)步骤将问题划分为一些子问题，子问题的形式与原问题一样，只是规模更小。
解决(Conquer)步骤递归地求解出子问题。如果子问题规模足够小，则停止递归，直接求解。
合并（Combine）步骤将子问题的解合并为原问题的解。
当子问题足够大，需要递归求解时，我们称之为递归情况（recursive case）。当子问题变得足够小，不再需要递归时，我们说递归已经”触底“，进入了基本情况（base case）。有时，除了与原问题形式完全一样的规模更小的子问题外，还需要求解与原问题不完全一样的子问题。我们将这些子问题的求解看做合并步骤的一部分。
三、分治算法的应用场景
1、该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易的解决；
2、该问题可以分解为若干规模较小相同的问题，即该问题具有最小最优子结构。
3、该问题分解出的子问题的解可以合并成为该问题的解。
4、该问题所分解出的各子问题是相互独立的，即子问题之间不包括公共的子问题。
第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；
第二条特征是应用分治法的前提，它也是绝大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用
第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条而不具备第三条，则可以
考虑用贪心法或动态规划法。
第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作，重复地解决公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法要好。
四、可使用分治法解决的问题
（1）二分搜索
（2）大整数乘法
（3）Strassen矩阵乘法
