【数值分析】误差分析

一、误差定义

绝对误差：$e^* = x^*-x$

绝对误差限：$\varepsilon^* = |e^*|$的一个上界

相对误差：$e_r^* = \frac{e^*}{x}$

相对误差限：$\varepsilon_r^* = |e_r^*|$的一个上界

二、有效数字

若近似值$x^*的误差限是某一位数字的半个单位，该位到x^*的第一位非零数字共有n位，就说x^*有n位有效数字$

定理：$若近似数x^*表示为x^* = \pm10^m (a_1+a_2 10^{-1}+...+a_n 10^{-(n-1)})$

三、误差的运算

四、病态问题与条件数

$x相对扰动带来的f(x)相对扰动$

$C_p = |\frac{xf'(x^*)}{f(x)}|$