【剑指 Offer 13. 机器人的运动范围 中等】

【剑指 Offer 13. 机器人的运动范围 中等】

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

 

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3
示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

 思路：

最基本的方法是采用dfs暴力搜索每一个可行的路径，并记录访问过的格子的数量。代码如下：

class Solution {
public:
    int movingCount(int m, int n, int k) {
        vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n, 0));
        return dfs(0, 0, visited, m, n, k);
    }
    int sums(int x) {
        int s = 0;
        while(x != 0) {
            s += x % 10;
            x = x / 10;
        }
        return s;
    }

private:
    int dfs(int i, int j, vector<vector<bool>> &visited, int m, int n, int k) {
        if(i < 0 || j < 0 || i >= m || j >= n || k < sums(i) + sums(j) || visited[i][j]) return 0;
        visited[i][j] = true;
        return 1 + dfs(i + 1, j,visited, m, n, k) +
                   dfs(i, j + 1, visited, m, n, k) +
                   dfs(i - 1, j, visited, m, n, k) +
                   dfs(i, j - 1, visited, m, n, k);
    }
};

该代码可以通过。

但是其实机器人仅通过向右和向下行走，就可到达所有可行解。因此dfs可以修改如下：

int dfs(int i, int j, vector<vector<bool>> &visited, int m, int n, int k) {
        if(i < 0 || j < 0 || i >= m || j >= n || k < sums(i) + sums(j) || visited[i][j]) return 0;
        visited[i][j] = true;
        return 1 + dfs(i + 1, j,visited, m, n, k) +
                   dfs(i, j + 1, visited, m, n, k);
}

 同样的也可以基于广度优先遍历（BFS）进行实现，DFS朝一个方向一直遍历走到底，然后回溯；而BFS则类似于层次遍历，将当前节点的每个邻接点都访问完毕后，再访问下一层，需要借助一个队列记录访问过的邻接点。

class Solution {
public:
    int sums(int x) {
        int res = 0;
        while(x != 0) {
            res += x % 10;
            x /= 10;
        }
        return res;
    }
    int movingCount(int m, int n, int k) {
        vector<vector<bool>> visited(m, vector<bool>(n, false));
        queue<vector<int>> q;
        q.push({0, 0});
        int res = 0;
        while(!q.empty()) {
            vector<int> cur = q.front();
            q.pop();
            int i = cur[0], j = cur[1];
            if(i >= m || j >= n || sums(i) + sums(j) > k || visited[i][j] )
                continue;
            res += 1;
            visited[i][j] = true;
            q.push({i + 1, j});
            q.push({i, j + 1});
        }
        return res;
    } 
};