快速幂 模板及应用

一.快速幂模板 
int Powermod(int a,int b,int MOD)
{
       int t=1;
       while (b>0)
       {
              if (b%2==1)
                t=(t*a)%MOD;
              b/=2;
              a=(a*a)%MOD;
       }
       return t;
}
//(a^b)%MOD
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 参考：

链接1

链接2

二.取模运算的性质：

（1）（a+b)%c=(a%c+b%c)%c
（2）（ab)%c=(a%c)(b%c)%c

三.相关题目

Noip2013TG D1T1转圈游戏

不难得出 ans=(x+m*10^k)%n

由数据范围，使用快速幂来做

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 
 4 long long Powermod(int a,int b,int c)
 5 {
 6     int t=1;
 7     while(b>0)
 8     {
 9         if (b%2==1)
10          t=(t*a)%c;
11         b/=2;
12         a=(a*a)%c;
13     }
14     return t;
15 }
16 
17 int main()
18 {
19   long long x,m,k,n;
20   scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&x);
21   printf("%d",(x+m*Powermod(10,k,n))%n);
22   return 0;
23 }
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Bzoj1008越狱

题目链接

首先我认为题目的表述有些值得商榷的地方，“每个犯人可能信仰其中一种”，是否包含不信仰宗教的情况？ 正确答案中是按照每个人都信仰一种宗教来做的。

一共会有m^n种情况。由于直接求会发生越狱的情况数较麻烦，故可以先算不会越狱的情况：第一间有m种选择，第二间则有(m-1)种选择（不与第一间相同），以此类推，根据乘法原理，共有m*(m-1)^(n-1)种情况

则ans=m^n-m*(m-1)^(n-1)

由于1<=M<=10^8,1<=N<=10^12，所以需要使用快速幂

 1 #include<cstdio>
 2 
 3 const int MOD=100003;
 4 long long m,n,tmp,cnt;
 5 
 6 int Powermod(long long a,long long b,long long c){
 7     int i=1;
 8     while(b>0)
 9     {
10         if (b%2==1)
11           i=(i*a)%c;
12         b/=2;
13         a=(a*a)%c;
14     }
15     return i;
16 }
17 
18 int main()
19 {
20     scanf("%lld%lld",&m,&n);
21     tmp=Powermod(m,n,MOD);
22     cnt=Powermod(m-1,n-1,MOD);
23     cnt=(cnt*m)%MOD;
24     long long ans=(tmp-cnt+MOD)%MOD;
25     printf("%lld",ans);
26     return 0;
27 }
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posted @ 2016-10-18 15:41  Vincent_hwh  阅读(416)  评论(0)  编辑  收藏  举报