摘要：
整体二分一般适用于解决可以若干次二分解决的问题，当进行若干次二分的复杂度无法接受时，就可以使用整体二分。 可以使用整体二分解决的题目需要满足以下性质： 1.询问的答案具有可二分性 2.修改对判定答案的贡献互相独立，修改之间互不影响效果 3.修改如果对判定答案有贡献，则贡献为一确定的与判定标准无关的值 阅读全文
摘要：
CDQ 分治的流程大致是将对于区间 \([l,r]\) 中点 \(x,y\) 的计数分为两类处理： \(x,y\) 均位于 \([l,mid]\) 或 \([mid+1,r]\) 中，这样的点对贡献可以递归解决。 \(x,y\) 分别位于 \([l,mid]\) 和 \([mid+1,r]\) 中， 阅读全文
摘要：
线段树分治是一种通过线段树维护时间轴，实现一些可撤销的信息维护问题的手段。 线段树分治是离线算法。 具体地，对于若干个修改与询问，按照时间戳像区间修改一样挂在线段树的节点上，然后遍历整棵线段树，将节点上的操作计入贡献，对于一个时间戳为 \(t\) 的询问，线段树上区间 \([t,t]\) 即为答案， 阅读全文
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我们设两个奇数为 \(x=2a+1,y=2b+1\)。显然有 \(x\bmod 2 =y \bmod 2 =1\) 又因为 \(x^2=(2a+1)^2=4(a^2+a)+1\)，同理可得 \(y^2=(2b+1)^2=4(b^2+b)+1\) 所以 \(x^2 \bmod4 =y^2 \bmod4 阅读全文
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最大流 类型一 路径覆盖 P2764 最小路径覆盖问题 我们考虑初始情况下，每个点都独立作为一条路径存在，当我们合并两条路径时，总路径数减一，若要使总路径数最小，则要使得合并的路径最多。同时，路径之间的合并是不会互相干扰的，那么我们只需要找出一个方案使得配对数最多即可，这个问题等价于二分图最大匹配， 阅读全文
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咕咕咕中 本文不提供所有公式严格证明，包含大量感性理解（） 1.基本公式 【命题 $ 1.0 $】 \[\dbinom{n}{m}=\dbinom{n-1}{m}+\dbinom{n-1}{m-1} \]从 $ n $ 个物品中取 $ m $ 个分为两种情况：包含一个物品 $ i $ 或不包含 $ 阅读全文
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看到 01 串的反转考虑维护异或差分序列 \(s_i=a_i \oplus a_{i-1}\)。 这样区间反转就变成了单点修改。 然后考虑怎么查询： 若一个区间 \([l,r]\) 是好区间，那么对于 \(i \in [l+1,r]\) 一定存在 \(s_i=1\)。所以我们可以查询区间和来判断是否 阅读全文
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首先进行排序，显然只有排序后相邻两个元素匹配才有可能成为答案。 我们设 \(b_i=a_i-a_{i-1}\)，则问题转化为：在 \(b\) 数组中选 \(m\) 个数（显然一个 \(b\)），两两不能相邻，求这些数和最小值。 就和这道题一模一样了，使用反悔贪心。 具体的，我们可以将所有 \(b_i 阅读全文
摘要：
将图按照邻接矩阵存为一个矩阵，则有性质为：该矩阵的 \(k\) 次方反映了 在该图上恰好走 \(k\) 次的可达性。 有了这条性质可以按边权将所有边排序，在图上动态加入能新走的边，用矩阵快速幂处理出当前图恰好走这条边边权次的可达性矩阵。每新加入一条边，用 floyd 求出加入这条边影响后新的最短路。 阅读全文