AtCoder Regular Contest 094
AtCoder Regular Contest 094
C - Same Integers
题意：
给定\(a,b,c\)三个数，可以进行两个操作：1.把一个数+2；2.把任意两个数+1。求最少需要几次操作将三个数变为相同的数。
分析：
可以发现如果三个数的奇偶性相同直接加就可以了，对于奇偶性不同的，先把奇偶性相同的两个数都+1，然后按照相同的处理就可以了。可以证明没有更好的方案。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b,c,flag,ans,maxx;
int main()
{
cin>>a>>b>>c;
if(a%2==b%2&&b%2==c%2){
maxx=max(a,max(b,c));
ans+=(maxx*3-a-b-c)/2;
} else {
maxx=max(a,max(b,c));
flag=(a%2+b%2+c%2);
maxx+=(maxx%2==(flag==2));
ans+=(maxx*3-a-b-c-2)/2;
ans+=1;
}
cout<<ans;
}
D - Worst Case
题意：
给出\(Q\)组询问，每组询问给出两个数\(A_i,B_i\)，问有多少个二元组\((x,y)\)使\(x\times y\le A_i\times B_i\)，其中每个数最多使用两次。
给出的\(A_i,B_i\)包含在使用次数中。
分析：
可以观察得到小于\(\sqrt{A_i\times B_i}\)的数可以随便组合并且一定保证合法。并且无法找出另一种方式使其比这种分配方式更加优秀。
那么直接计算即可，可以设\(A_i\times B_i\)为\(p\)，\(\sqrt{A_i\times B_i}\)为\(l\)，那么如果\(l\times(l+1)<p\)的话，\(ans=2\times(l-1)+1\)否则则不\(+1\)。
考虑\(p\)正好为完全平方数的情况，如果\(A_i,B_i\)恰好等于\(l\)则不用管，否则一定会占用其中一个位置，所以需要相应减去1.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll q,a,b,cnt,p,l;
int main()
{
cin>>q;
while(q--){
cin>>a>>b;
p=a*b;
l=sqrt(p);
if(l*(l+1)<p) cnt=2*(l-1)+1;
else cnt=2*(l-1);
if(l*l==p&&a!=b) cnt--;
if(a*b==4) cnt=1;
cout<<cnt<<endl;
}
}
E - Tozan and Gezan
题意：
给出\(a,b\)且\(\sum a=\sum b\)两个数列，A，B两人分别给数列中的数进行-1操作，当序列中的数都相同时停止，A希望轮数尽量多，B希望轮数尽量少，求至少会进行多少轮。
分析：
貌似比上一道题还要简单一些。
观察得出当所有数都一样是，答案是0，当有任何一组数不一样是，假设\(a_i<b_i\)那么就可以一直缩减到0，如果\(a_i>b_i\)那么就可以把另一组数减小到0，因为这一组数肯定是B是无力回天了。
那么直接找到B中最小的那个就可以了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int MAXN=2e6+7;
ll a[MAXN],b[MAXN],n,sum,minn=1e9+7;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i]>>b[i];
sum+=a[i];
if(a[i]>b[i]) if(minn>b[i]) minn=b[i];
}
if(minn==1e9+7) cout<<0<<endl;
else cout<<sum-minn;
}
F - Normalization
题意：
有一个由abc组成的串，可以选择相邻的两个不同的字符替换成第三种字符，问最多能形成多少种不同的串。
分析：
思考在那些时候字符串S转换不成T。
我们可以将a,b,c看成是数字0,1,2。那么发现，每一次更改都不会改变所有数位之和在%3意义下的值。也就是说T所有数位之和如果与S不同，那么是无法转换的。
如果一开始所有字符都是一样的，那么也就没有什么转换的方法。
可以发现，如果如果T中字符相邻两两不同，那么他是无法被转换而成的。
那么是不是剩下的都可以了呢？
可以通过打表发现，3以内的数据非常奇怪没有规律，但是3以上的符合上述规律。
DP求解即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=2e6+7;
#define mo 998244353
char s[MAXN];
int f[MAXN][3][3][2],n,ans;
inline bool check_all()
{
for(int i=1;i<=n-1;i++)
if(s[i]!=s[i+1]) return 0;
return 1;
}
inline bool check_same()
{
for(int i=1;i<=n-1;i++)
if(s[i]==s[i+1]) return 0;
return 1;
}
int main()
{
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
if(check_all()) {
cout<<1;
return 0;
}
if(n<=3){
if(n==2) cout<<2;
else if(s[1]!=s[2]&&s[2]!=s[3]&&s[1]!=s[3]) cout<<3;
else if(s[1]==s[3]) cout<<7;
else cout<<6;
return 0;
}
int tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
tot+=s[i]-'a';
tot%=3;
f[1][1][1][0]=f[1][2][2][0]=f[1][0][0][0]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=2;j++)
for(int k=0;k<=2;k++)
for(int p=0;p<=2;p++){
int last=(j-k+3)%3;
(f[i][j][k][1]+=f[i-1][last][p][1])%=mo;
if(k==p) (f[i][j][k][1]+=f[i-1][last][p][0])%=mo;
else (f[i][j][k][0]+=f[i-1][last][p][0])%=mo;
}
for(int i=0;i<=2;i++)
(ans+=f[n][tot][i][1])%=mo;
cout<<ans+check_same();
}
