[cqoi2012]交换棋子

 

2668: [cqoi2012]交换棋子

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Description

有一个n行m列的黑白棋盘，你每次可以交换两个相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）中的棋子，最终达到目标状态。要求第i行第j列的格子只能参与m_i,j次交换。

Input

第一行包含两个整数n，m（1<=n, m<=20）。以下n行为初始状态，每行为一个包含m个字符的01串，其中0表示黑色棋子，1表示白色棋子。以下n行为目标状态，格式同初始状态。以下n行每行为一个包含m个0~9数字的字符串，表示每个格子参与交换的次数上限。

 

Output

输出仅一行，为最小交换总次数。如果无解，输出-1。

Sample Input

3 3
110
000
001
000
110
100
222
222
222

Sample Output

4

HINT

 

Source

 

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费用流，建图神建图。。。

照例说建图，看上去貌似毫无头绪，然而实际上还是可做的，首先可以看到有一个步数上限，自然就往网络流那边想，然后求最小交换的步数，应该貌似看上去是求一个最小费用，所以费用流。

首先自然是要拆点，比较特殊的是，这个题一个点拆三个点。。。。我们分别叫他们x，y，z，首先先从源点向所有是一的y点连一条容量为1，免费的边，从y点向汇点也这么连。然后对于这两张图，如果第一张图中有棋子，那么就连v[i][j]/2从x到y，(v[i][j]+1)/2从y到z，如果只是第二张图里有，那么就换换加一。最后把所有能互相影响的点从z到x连无限流0费的边，一遍费用流即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define ll long long
#define inf 500000000
#define re register
#define id ((i-1)*m+j)
using namespace std;
struct po
{
    int  from,to,dis,nxt,w;
}edge[2500001];
int head[500001],dep[60001],n,m,s,t,u,num=-1,x,y,l,tot,sum,k,fa[10001];
int dis[50005],b[50005],xb[50001],flow[50001];
char map1[501][501],map2[501][51],mapn[501][510],cnt;
int dx[9]={0,-1,-1,-1,0,1,1,1,0};
int dy[9]={0,-1,0,1,1,1,0,-1,-1};
inline long long read()
{
    long long x=0,c=1;
    char ch=' ';
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    while(ch=='-')c*=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*c;
}
inline void add_edge(int from,int to,int w,int dis)
{
    edge[++num].nxt=head[from];
    edge[num].to=to;
    edge[num].w=w;
    edge[num].dis=dis;
    head[from]=num;
}
inline void add(int from,int to,int w,int dis)
{
    add_edge(from,to,w,dis);
    add_edge(to,from,0,-dis);
}
inline bool spfa()
{
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(re int i=0;i<=t;i++)
    dis[i]=inf;
    deque<int> q;
    b[t]=1;dis[t]=0;
    q.push_back(t);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop_front();
        b[u]=0;
        for(re int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].to;
            if(edge[i^1].w>0&&dis[v]>dis[u]-edge[i].dis)
            {
                dis[v]=dis[u]-edge[i].dis;
                if(!b[v])
                {
                    b[v]=1;
                    if(!q.empty()&&dis[v]>dis[q.front()])
                    q.push_front(v);
                    else
                    q.push_back(v);
                }
            }
        }
    }
    return dis[s]<inf;
}
inline int dfs(int u,int low)
{
    if(u==t)
    {
        b[t]=1;
        return low;
    }
    int diss=0;
    b[u]=1;
    for(re int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!b[v]&&edge[i].w!=0&&dis[v]==dis[u]-edge[i].dis)
        {
            int check=dfs(v,min(low,edge[i].w));
            if(check>0)
            {
                tot+=check*edge[i].dis;
                low-=check;
                diss+=check;
                edge[i].w-=check;
                edge[i^1].w+=check;
                if(low==0) break;
            }
        }
    }
    return diss;
}
inline int max_flow()
{
    int ans=0;
    while(spfa())
    {
        b[t]=1;
        while(b[t])
        {
            memset(b,0,sizeof(b));
            ans+=dfs(s,inf);
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read();m=read();
    s=0;t=n*m*3+1;
    int N=n*m;
    for(re int i=1;i<=n;i++)
     for(re int j=1;j<=m;j++){
         cin>>map1[i][j];
         if(map1[i][j]=='1') add(s,id+N,1,0),cnt++;
    }
    for(re int i=1;i<=n;i++)
     for(re int j=1;j<=m;j++){
     cin>>map2[i][j];
     if(map2[i][j]=='1') add(id+N,t,1,0);
    }
    for(re int i=1;i<=n;i++)
     for(re int j=1;j<=m;j++)
      cin>>mapn[i][j];
    for(re int i=1;i<=n;i++)
     for(re int j=1;j<=m;j++){
         if(map1[i][j]==map2[i][j]=='1'){
             add(id,id+N,(mapn[i][j]-'0')/2,1);add(id+N,id+N+N,(mapn[i][j]-'0')/2,0);
        }else if(map1[i][j]=='1'){
             add(id,id+N,(mapn[i][j]-'0')/2,1);add(id+N,id+N+N,(mapn[i][j]+1-'0')/2,0);
        }else if(map2[i][j]=='1'){
            add(id,id+N,(mapn[i][j]+1-'0')/2,1);add(id+N,id+N+N,(mapn[i][j]-'0')/2,0);
        }else add(id,id+N,(mapn[i][j]-'0')/2,1),add(id+N,id+N+N,(mapn[i][j]-'0')/2,0);
        for(re int k=1;k<=8;k++){
            int lx=dx[k]+i; int ly=dy[k]+j;
            if(lx>=1&&lx<=n&&ly>=1&&ly<=m){
                add(id+N+N,(lx-1)*m+ly,inf,0);
            }
        }
    }
    sum=max_flow();
    if(sum>=cnt) cout<<tot; 
    else cout<<"-1";
}