BZOJ3155: Preprefix sum

题目描述

题目分析

分析可以发现题目貌似是在求这个东西：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{i} a_{j}

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ia_j$

我们可以稍稍转化一下这个式子，这个式子实际上可以化成：

\sum_{i = 1}^{n} (n - i + 1) a_{i}

$\sum_{i=1}^n(n-i+1)a_i$

然后这个式子等价于

\sum_{i = 1}^{n} n \times a [i] - (i - 1) \times a [i]

$\sum_{i=1}^nn\times a[i]-(i-1)\times a[i]$

前面的部分和没有系数 $i$ ，我们把它提出去。

\sum_{i = 1}^{n} n \times a [i] + \sum_{i = 1}^{n} (i - 1) \times a [i]

$\sum_{i=1}^n n\times a[i]+\sum_{i=1}^n(i-1)\times a[i]$

显而易见的这个前后两部分都可以通过线段树快速计算。

是代码呢

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
const int MAXN=1e5+7;
int n,m;
ll add[MAXN<<2],s[MAXN<<2],ss[MAXN<<2],st[MAXN<<2],adds[MAXN<<2],b[MAXN],s1,s2,a[MAXN];
char opt[10];
inline void pushup(int rt)
{
	s[rt]=s[ls]+s[rs];
	ss[rt]=ss[ls]+ss[rs];
}
inline void build(int l,int r,int rt)
{
	if(l==r){
		s[rt]=a[l];
		ss[rt]=b[l];
		return;
	}
	build(l,mid,ls);build(mid+1,r,rs);
	pushup(rt);
}
inline void change(int l,int r,int rt,int x,ll k,ll t)
{
	if(l==r){
		s[rt]=k;
		ss[rt]=t;
		return;
	}
	if(x<=mid) change(l,mid,ls,x,k,t);
	else change(mid+1,r,rs,x,k,t);
	pushup(rt);
}
inline void query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
	if(L<=l&&r<=R){
		s1+=s[rt];
		s2+=ss[rt];
		return;
	}
	if(L<=mid) query(L,R,l,mid,ls);
	if(R>mid) query(L,R,mid+1,r,rs);
}
inline int read()
{
    int x=0,c=1;
    char ch=' ';
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    while(ch=='-')c*=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*c;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]=a[i]*(i-1);
	build(1,n,1);
	while(m--){
		scanf("%s",opt); ll x=read();
		if(opt[0]=='Q') {
			s1=0;s2=0;
			query(1,x,1,n,1);
			printf("%lld\n", s1*x-s2);
		} else {
			ll k=read(),t=k*(x-1);
			change(1,n,1,x,k,t);
		}
	}
}