随笔分类 - 数论
摘要：BZOJ3944: Sum（杜教筛模板） 题面描述 [传送门][1] 题目分析 求$\sum_{i=1}^{n}\mu(i)$和$\sum_{i=1}^{n}\varphi(i)$ 数据范围线性不可做。 需要使用杜教筛。 杜教筛可以在非线性时间里求出一个积性函数的前缀和。 借这里先写一些杜教筛内容。
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摘要：BZOJ4407: 于神之怒加强版 题目描述 [传送门][1] 题目分析 题目让求: $$ Ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j)^k $$ 可以发现是一个比较正常的式子，我们直接开始化： $$ \begin{aligned} Ans&=\sum_{i=1}
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摘要：BZOJ2005: [Noi2010]能量采集 题目描述 [传送门][1] 题目分析 可以直接通过一些推算发现题目实际上就是在求： $$ Ans=2\times \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(gcd(i,j) 1 ) $$ 把里面的$1$提出来，式子变成： $$ Ans=
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摘要：BZOJ3529: [Sdoi2014]数表 题目描述 [传送门][1] 题目分析 $a$什么的先不管。 设$f(n)$表示$n$的约数和，则这个题就是在求： $$ Ans=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}f(gcd(i,j)) $$ 根据惯例我们枚举$gcd$ $$ Ans
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摘要：BZOJ4816: [Sdoi2017]数字表格 题目描述 [传送门][1] 题目分析 发现就是要求: $$ Ans=\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{m}f(gcd(i,j)) $$ 其中$f(n)$表示斐波那契数列第$n$项。 根据套路，枚举所有的$gcd$ $$ Ans=
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摘要：BZOJ2154: Crash的数字表格 题目描述 [传送门][1] 题目分析 这题就是要求: $$ Ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m{lcm(i,j)} $$ 首先我们知道$lcm(a,b)=\frac{ab}{gcd(a,b)}$,然后就可把它代进去。 $$ Ans=\s
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摘要：BZOJ3994: [SDOI2015]约数个数和 题目描述 [传送门][1] 题目分析 求的东西简明扼要， $$\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{m}d(ij)$$ 但是有个需要知道的是 $$d(ij)=\sum_{x\mid i}\sum_{y\mid j}[gcd(x,y)=
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摘要：BZOJ2818: Gcd 题目描述 [传送门][1] 题目分析 题目就是在求： $$ Ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[gcd(i,j)==prime] $$ 直接算肯定不行，改成枚举质数 $$ Ans=\sum_{d\in prime}\sum_{i=1}^n\sum_{
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摘要：BZOJ1407: [Noi2002]Savage 题目描述 [传送门][1] 题目分析 看看题目让我们求什么。 就是给出了$n$组$C,P,L$，求一个最小的$M$。 $M$满足对于任意两组$C,P,L$，使 $$ C_i+P_i\times x\equiv C_j+P_j\times x\ (m
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摘要：这个题乍一看就应该是DP，再看一眼数据范围，1000.。那就应该是了。然后就向DP的方向想，经过对小数据的计算可以得出，如果我们用f[i][j]来表示前i个数有j个是填了"<"的，那么f[i][j]显然可以表示为f[i][j]+=f[i-1][j]\*(j+1)+f[i-1][j-1] (i-j).
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摘要：来一道数论题吧。 这个题一眼看上去思路明确，应该是数论，但是推导公式的时候却出了问题，根本看不出来有什么规律。看了马佬题解明白了这么个规律貌似叫做欧拉函数，于是就去百度学习了一下这东西。 欧拉函数的含义就是给一个数n，求所有小于这个数中与这个数互质的数的个数。 具体的解释就直接搬运他人的吧。 欧拉函
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