GKCTF2020 小学生的密码学

题目

e(x)=11x+6(mod26)
密文：welcylk
（flag为base64形式）

求解

1. 这种形式的加密手法是仿射变换，其加解密分别是\(^{[1]}\)：

\[c=E_{a,b}(m)=am+b\ (mod\ 26) \]

\[m=D_{a,b}(c)=a^{-1}(c-b)\ (mod\ 26) \]

2. 所以可以得到\(a=11, b=6\)，需要做的工作是根据\(密文c, 密钥a/b\)求得明文\(m\)。这里\(a^{-1}\)计算可以利用Python的gmpy2库中invert函数完成
3. 注意仿射变换26个字母按数字0~25记，因此在需要将密文ASCII对应的数值减去97，解密完恢复成字母即加上97
4. 此外，题目要求最后的flag为base64形式，因此还需借助Python的base64库中b64encode函数。需要注意的是在Python3中，字符都为unicode编码，而b64encode函数的参数为byte类型，所以必须先转码\(^{[2]}\)。
5. 解题代码如下

from gmpy2 import invert
from base64 import b64encode

c = "welcylk"
a = 11
b = 6
n = 26

in_a = invert(a, n)
print(in_a)
# in_a = 19

m = []
for i in c:
    modified_c = ord(i)-97
    m.append((modified_c-b)*in_a % 26)
flag = ""
for mi in m:
    flag += chr(mi+97)
print(b64encode(flag.encode()))

flag

参考

[1] 《现代密码学》第四版，第一章第四节
[2] https://blog.csdn.net/fireflylane/article/details/84674509