[bzoj1864] 三色二叉树（树形DP）
Description
Input
仅有一行，不超过500000个字符，表示一个二叉树序列。
Output
输出文件也只有一行，包含两个数，依次表示最多和最少有多少个点能够被染成绿色。
Sample Input
1122002010
Sample Output
5 2
Solution
比较简单的树形DP，根据题意读入由 0,1,2 组成的二叉树序列，以此建树，此题建树方式采用链式前向星会比较麻烦，所以我采用只记录父节点的左子和右子。
题中说父与子和子与子都不可以为同一颜色，但是我们只需要染绿色的最多和最少点数，所以容易得到只需要判断绿色与其它颜色及其本身的摆放关系。
再由于父结点的值根据两个子节点的值判断最优，所以递归左右子 r , l 即可。
综上我们能够得到转移方程
Max：
dp[x][1]=dp[l[x]][0]+dp[r[x]][0]+1;
dp[x][0]=max(dp[l[x]][0]+dp[r[x]][1],dp[r[x]][0]+dp[l[x]][1]);
Min：
dp[x][1]=dp[l[x]][0]+dp[r[x]][0]+1;
dp[x][0]=min(dp[l[x]][0]+dp[r[x]][1],dp[r[x]][0]+dp[l[x]][1]);
代码
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 char d_tree[50010],ch[50010]; 6 int l[50010],r[50010],dp[50010][2]; 7 int cnt=1; 8 void read(int now){ 9 char ch=getchar(); 10 if(ch=='0') return; 11 l[now]=++cnt; 12 read(cnt); 13 if(ch=='2'){ 14 r[now]=++cnt; 15 read(cnt); 16 } 17 } 18 void dp1(int x){ 19 if(!x) return ; 20 dp1(r[x]); 21 dp1(l[x]); 22 dp[x][1]=dp[l[x]][0]+dp[r[x]][0]+1; 23 dp[x][0]=max(dp[l[x]][0]+dp[r[x]][1],dp[r[x]][0]+dp[l[x]][1]); 24 } 25 void dp2(int x){ 26 if(!x) return ; 27 dp2(r[x]); 28 dp2(l[x]); 29 dp[x][1]=dp[l[x]][0]+dp[r[x]][0]+1; 30 dp[x][0]=min(dp[l[x]][0]+dp[r[x]][1],dp[r[x]][0]+dp[l[x]][1]); 31 } 32 int main(){ 33 read(1); 34 dp1(1); 35 printf("%d ",max(dp[1][0],dp[1][1])); 36 memset(dp,0,sizeof(dp)); 37 dp2(1); 38 printf("%d\n",min(dp[1][0],dp[1][1])); 39 return 0; 40 }
