归并排序/树状数组求逆序对-lgP1908 逆序对
1、归并排序逆序对
(1) 归并排序的过程（看到一篇知乎写的特别好，链接）
整个过程大概就是不断把一个区间分成两个区间，直到分成单位区间，两个区间不断有序的合并，知道最后形成一个完整的有序的区间。
（2）归并排序的应用：求逆序对：
改动的地方在于：左右两部分的有序序列合并时，假设i在左边，j在右边，对于右边的j，统计左边比它大的元素个数f(j)，则f(j) = mid-i+1 ，合并万所有的序列时即可得出答案，即f(j)之和便是答案（其实我自己都不是很理解）
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <algorithm>
4 #define ll long long
5 using namespace std;
6 const int maxn=5e5+100;
7 ll n,a[maxn],pos,c[maxn],ans;
8 void merge_sort(ll l,ll r){
9 if (l==r) return;
10 else {
11 ll mid=(l+r)>>1;
12 merge_sort(l,mid);merge_sort(mid+1,r);
13 ll i = l,j=mid+1;pos=l;
14 while (i<=mid&&j<=r){
15 if (a[i]<=a[j]) c[pos++]=a[i++];
16 else{
17 c[pos++]=a[j++];
18 ans+=(mid-i+1);
19 }
20 }
21 while (i<=mid) {c[pos]=a[i];pos++,i++;}
22 while (j<=r) {c[pos]=a[j];pos++,j++;}
23 for (ll k = l;k <= r;k++) a[k]=c[k];
24 }
25 }
26 int main(){
27 scanf ("%lld",&n);
28 for (ll i = 1;i <= n;i++) scanf ("%lld",&a[i]);
29 merge_sort(1,n);
30 printf("%lld\n",ans);
31 return 0;
32 }
2、树状数组求逆序对
（1）算法思路：树状数组维护数字的个数，因为逆序对的定义：对i<j有$a_i$>$a_j$，从这里我们可以看出，一个数的逆序对只与他后面位置的数有关系，所以我们需要从后往前加，然后在树桩数组里找比他小的数的个数。
（2）注意：离散化，不太理解，会了再说
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <algorithm>
4 #define ll long long
5 using namespace std;
6 const int maxn=5e5+10;
7 ll n,a[maxn],b[maxn],ans,sum[maxn];
8 void fix(ll x,ll k){
9 for (ll i = x;i <= n;i+=i&(-i)) sum[i]+=k;
10 }
11 ll query(ll x){
12 ll res=0;
13 for (ll i = x;i >= 1;i-=i&(-i)) res+=sum[i];
14 return res;
15 }
16 void init(){
17 sort(b+1,b+1+n);
18 unique(b+1,b+1+n)-b-1;
19 for (ll i = 1;i <= n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;
20 }
21 int main(){
22 scanf ("%lld",&n);
23 for (ll i = 1;i <= n;i++) {scanf ("%lld",&a[i]);b[i]=a[i];}
24 init();
25 for(ll i = n;i >= 1;i--){
26 fix(a[i],1);
27 ans+=query(a[i]-1);
28 }
29 printf("%lld\n",ans);
30 return 0;
31 }
