树形dp--P2014 [CTSC1997]选课

*传送

思路：因为有的学科有直接先修课（选了先修课才能选当前课程），所以我们可以让当前课程指向他的先修课，这样只要先修课没有选，他的子树就没有办法选。

确定状态：$f[i][j]$表示选择i节点选j门课程的最大价值

转移方程：$f[u][j]=max(f[u][j],f[to][k]+f[u][j-k])$

　　　　   其中$u$表示的是当前节点，$to$表示他的子节点

　　　　　方程式的意义为：$f[u][j]$表示选或不选当前节点,但不选子树，一共选了$j$个课程的最大价值

　　　　　　　　　　　　　$f[to][k]+f[u][j-k]$表示选择当前节点，并选择他的$k$个子节点，一共选了$j$个节点的最大价值　

*注：初始化的时候$f[i][1]$表示只选择当前节点，他的值就是这门课的学分

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int n,m;
struct node{
    int next,to;
}ed[305];
int head[305],tot,f[305][305],fa;
void add(int u,int v){
    ed[++tot].next=head[u];
    ed[tot].to=v;
    head[u]=tot;
}
void dp(int u){
    for (int i = head[u];i;i=ed[i].next){
        int to=ed[i].to;
        dp(to);
        for (int j = m+1;j >= 1;j--){
            for (int k = 0;k < j;k++){
                f[u][j]=max(f[u][j],f[to][k]+f[u][j-k]);    
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf ("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1;i <= n;i++){
        scanf ("%d%d",&fa,&f[i][1]);
        add(fa,i);
    }
    dp(0);
    cout<<f[0][m+1];
    return 0;
}