动态规划--P2758 编辑距离

*传送

动态规划最主要确定状态和转移方程，所以我的思路如下： 

1.定义状态：

确定$dp（i，j）$代表字符串A的前$i$个字符（包括第$i$个）变为字符串B的前$j$个（包括第$j$个）需要多少步。而$dp[l_1][l_2]$就是我们所要找的答案。

 

2.转移方程：

*删：$dp(i-1，j)+1$ //字符串A的前$i-1$个字符变为字符串B的前j个需要多少步 【把字符串的第i个字符（最后一个）删除了】，删除需要一步因此加1

*添：$dp(i，j-1)+1$ //将$B[j]$字符加在A字符串的最后面即添加，同样可以理解为将$B[j]$字符删掉（因为不用再考虑了）。

//字符串A的前$i$个字符变为字符串B的前$j-1$个需要多少步 添加需要一步因此加1

*替：$dp(i-1，j-1)+1$ //字符串A和B的最后两个都相等了，因此都不用再考虑

//字符串A的前$i-1$个字符变为字符串B的前$j-1$个需要多少步 添加需要一步因此加1

*不变：$dp（i-1，j-1）$//字符串A和B的最后两个都相等，不考虑。

 

反观这道题，如果两个字符串当前位置上相同，就可以不变，如果不相同就需要进行三种操作，取一种最小的。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring> 
using namespace std;
char s1[2005],s2[2005];
long long dp[2005][2005];
int main(){
    scanf ("%s%s",s1+1,s2+1);
    int l1=strlen(s1+1),l2=strlen(s2+1);
    for (int i = 0;i <= l1;i++) dp[i][0]=i;
    for (int i = 0;i <= l2;i++) dp[0][i]=i;
    for (int i = 1;i <= l1;i++){
        for(int j = 1;j <= l2;j++){
            if (s1[i]==s2[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
            else dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
        }
    }
    cout<<dp[l1][l2];
    return 0;
}