拓扑排序--P2881 [USACO07MAR]排名的牛Ranking the Cows

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FJ想按照奶牛产奶的能力给她们排序。现在已知有$N$头奶牛$（1 ≤ N ≤ 1,000）$。FJ通过比较，已经知道了$M（1 ≤ M ≤ 10,000）$对相对关系。每一对关系表示为“X Y”，意指X的产奶能力强于Y。现在FJ想要知道，他至少还要调查多少对关系才能完成整个排序。

这道题和Floyd--P2419 [USACO08JAN]牛大赛Cow Contest 有异曲同工之妙啊，但是2419我用的是$floyd$，对于$n^3$的做法，本题的数据范围n<=1000显然只能得到部分分（并不会bitset优化）：

先说说$floyd$的60分作法：考虑我们如何能确定一头牛的排名？即本牛和其他所有牛的关系都确定。

1：预处理：输入$a$和$b$，$s[a][b]=1$表示$a$赢了$b$

2：$floyd$：如果$i$赢了$t$，$t$赢了$j$，$i$就赢了$j$（$t$可以看做一个中转接点）

3：统计答案：如果俩头牛有一头赢了，那么另一头就输了，俩头牛的关系确定，而他不会自我矛盾，所以如果判断到两头牛没有一头赢，那么两头牛的关系不确定，答案+1，然后标记两头牛的关系确定（否则答案会重复）

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,a,b;
int s[10005][10005];
void Floyd(){
    for (int t = 1;t <= n;t++){
        for (int i = 1;i <= n;i++){
            for (int j = 1;j <= n;j++){
                if (s[i][t]&&s[t][j])
                    s[i][j]=1;
            }
        }
    }
}
int main(){
    int ans=0;
    scanf ("%d%d",&n,&m)
    for (int i = 1;i <= m;i++) {
        scanf ("%d%d",&a,&b);
        s[a][b]=1;
    }
    Floyd();
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for (int j = 1;j <= n;j++){
            if (i==j)continue;
            if (s[i][j]==0&&s[j][i]==0){
                ans++;
                s[i][j]=1;
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

拓扑作法：

1.预处理：构建一个图，从一头牛（节点）可以走到被他打败的牛（节点） $f[a][b]=1$，$a$打败了$b$，$degree[b]$++（被打败的牛（节点）的入度+1）

2.$bfs$（拓扑）：从一个入度为0的节点出发（没有被打败过），由于我们构建的一个图，他的性质为当前节点打败了他的子节点，那么当前节点也打败了他子节点的子节点  $if(f[i][x])f[i][edge[k].to]=1$  把子节点的入度减一

3.统计答案：如果俩头牛有一头赢了，那么另一头就输了，俩头牛的关系确定，而他不会自我矛盾，所以如果判断到两头牛没有一头赢，那么两头牛的关系不确定，答案+1，然后标记两头牛的关系确定（否则答案会重复）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+5;
struct node{int to,next;}edge[N*10];
int head[N],tot,degree[N];
bool f[N][N],vis[N],in[N];
int n,m,x,y,z,ans;
void add(int x,int y){
    edge[++tot].to=y;
    edge[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void bfs(){
    queue<int>Q;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!degree[i])Q.push(i);
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.front();Q.pop();vis[x]=1;
        for(int k=head[x];k;k=edge[k].next){
            if(vis[edge[k].to])continue;
            for(int i=1;i<=n;i++)if(f[i][x])f[i][edge[k].to]=1;
            degree[edge[k].to]--;
            if(degree[edge[k].to]==0)Q.push(edge[k].to);
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),f[x][y]=1,degree[y]++;
    bfs();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)if(!f[i][j]&&!f[j][i]&&i!=j)ans++,f[i][j]=1;
    }
    printf("%d",ans);
}