拓扑排序

拓扑排序的过程大概是这样的：
① 选择一个入度为0 的结点并直接输出。
② 删除这个结点以及与它关联的所有边。
③ 重复步骤①和②，直到找不到入度为0 的结点。

在一个有向图中，对所有的节点进行排序，要求没有一个节点指向它前面的节点。先统计所有节点的入度，对于入度为0的节点就可以分离出来，然后把这个节点指向的节点的入度减一。一直做改操作，直到所有的节点都被分离出来。如果最后不存在入度为0的节点，那就说明有环，不存在拓扑排序，也就是很多题目的无解的情况。

*1：删除1或2输出

 

 *2：删除2或3以及对应边

 

 

 *3：删除3或者4以及对应边

 

* 3：重复以上规则步骤

 

 

通过邻接矩阵来实现的代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
int ans[510][510];///邻接矩阵，记录二者是否有关联
int n,indegree[510];///记录节点个数
int queue[510];///保存拓扑
void topsort()
{
    int i,j,top,k=0;
    for(j=0; j<n; ++j)///遍历n次
    {
        for(i=1; i<=n; ++i)
        {
            if(indegree[i]==0)///找到入度为0的节点
            {
                top=i;
                break;
            }
        }
        queue[k++]=top;///当前第一名入队列，也可以直接输出
        indegree[top]=-1;///该节点的入度更新为-1，避免重复入队列
        for(i=1; i<=n; ++i)
        {
            if(ans[top][i])///删除与该店关联的边
                indegree[i]--;
        }
    }
    for(i=0; i<k-1; ++i)
        printf("%d ",queue[i]);
    printf("%d\n",queue[n-1]);
}

int main()
{
    int i,a,b,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(indegree,0,sizeof(indegree));///数组初始化为0
        memset(ans,0,sizeof(ans));///数组初始化为0
        for(i=0; i<m; ++i)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(ans[a][b]==0)
            {
                ans[a][b]=1;///二者有关联
                indegree[b]++;///记录前驱数量
            }
        }
        topsort();
    }
    return 0;
}