dp--悬线dp P4147 玉蟾宫

题目背景

有一天，小猫rainbow和freda来到了湘西张家界的天门山玉蟾宫，玉蟾宫宫主蓝兔盛情地款待了它们，并赐予它们一片土地。

题目描述

这片土地被分成$N\times M$个格子，每个格子里写着'$R$'或者'$F$'，$R$代表这块土地被赐予了$rainbow$，F代表这块土地被赐予了$freda$。

现在$freda$要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地，要求这片土地都标着'$F$'并且面积最大。

但是$rainbow$和$freda$的$OI$水平都弱爆了，找不出这块土地，而蓝兔也想看freda卖萌（她显然是不会编程的……），所以它们决定，如果你找到的土地面积为$S$，它们每人给你S两银子。

输入格式

第一行两个整数$N$,$M$，表示矩形土地有$N$行$M$列。

接下来$N$行，每行$M$个用空格隔开的字符'$F$'或'$R$'，描述了矩形土地。

输出格式

输出一个整数，表示你能得到多少银子，即(43\times$最大'$F$'矩形土地面积)的值。

 

大体思路就是一共三个数组，表示三个方向：$r[i][j]$表示当前位置能向右拓展的最远位置，$l[i][j]$表示当前位置能向左拓展的最远位置，$up[i][j]$表示当前位置能向上拓展的最远位置。由于“木桶效应”，我们所能围城的最大矩形的面积其实也取决于最短的一个长度，$r-l+1$就是矩形的长，$i-up$就是矩形的高，长和高都知道了的话，矩形的面积就很好求了吧，说的可能比较简略。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;
int a[2000][2000]; 
char c;
int l[2000][2000];
int r[2000][2000];
int up[2000][2000];
int main()
{
    scanf ("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for (int j =1;j<= m;j++)
        {
            cin>>c;
            if (c=='F')
                a[i][j]=1; 
            l[i][j]=j;
            r[i][j]=j;
            up[i][j]=i; 
        }
    }
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for (int j = 2;j <= m;j++)
        {
            if (!a[i][j]^a[i][j-1]&&a[i][j]==1)
                l[i][j]=l[i][j-1];
        }
    }    
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for (int j = m-1;j >= 1;j--)
        {
            if (!a[i][j]^a[i][j+1]&&a[i][j]==1)
                r[i][j]=r[i][j+1];
        }
    }    
    for (int i = 2;i <= n;i++)
    {
        for (int j = 1;j <= m;j++)
        {
        
            if (!a[i-1][j]^a[i][j]&&a[i][j]==1)
                up[i][j]=up[i-1][j],l[i][j]=max(l[i-1][j],l[i][j]),r[i][j]=min(r[i-1][j],r[i][j]);
        }
    }    
    int ans=0;
    int tmp;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        for (int j = 1;j <= m;j++)
        {
            if (a[i][j]==1)
            {
            tmp = r[i][j]-l[i][j]+1;
             ans=max(ans,tmp*(i-up[i][j]+1));
        }
        }
    }
    cout<<ans*3<<endl;
    return 0;
}