dp--最长上升子序列LIS

1759:最长上升子序列

描述

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

n方作法：

dp[i]表示以i为结尾，所形成的最长上升自序列

每次当[i]>a[j]的时候，即说明j可以放在a的后面

dp[i] = max(dp[j]+1,dp[i])

    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = 1;j <= i-1;j++)
        {
            if (a[j]<a[i]) 
            dp[i] = max(dp[j]+1,dp[i]);
        }

 

完整代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[1010];
int main()
{
    int n;
    int a[1010];
    scanf ("%d",&n);
    int dp[1010];
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf ("%d",&a[i]);
        dp[i] = 1;
    }
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = 1;j <= i-1;j++)
        {
            if (a[j]<a[i]) 
            dp[i] = max(dp[j]+1,dp[i]);
        }
    int ans=0;
    for (int i =1 ;i <= n;i++)
        ans=max(dp[i],ans);
    cout<<ans;
    return 0;
}

 nlogn作法：

    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        if (c[num]<a[i])
            c[++num]=a[i];
        else 
        {
            int pos=lower_bound(c+1,c+num+1,a[i])-c;
            c[pos]=a[i];
        }
    }
    printf ("%d",num);