zoj 2770 Burn the Linked Camp 差分约束系统
题目大意:
大家都知道,三国时期,蜀国刘备被吴国大都督陆逊打败了。刘备失败的原因是因为刘备的错误决策。他把部队分成几十个大营,每个大营驻扎一队部队,又用树木编成栅栏,把大营连成一片,称为连营。
让我们回到那个时代。陆逊派了很多密探,获得了他的敌人-刘备的信息。通过密探,他知道刘备的部队已经分成几十个大营,这些大营连成一片(一字排开),这些大营从左到右用1...n编号。第i个大营最多能容纳Ci个士兵。而且通过观察刘备军队的动静,陆逊可以估计到从第i个大营到第j个大营至少有多少士兵。最后,陆逊必须估计出刘备最少有多少士兵,这样他才知道要派多少士兵去烧刘备的大营。
为陆逊估计出刘备军队至少有多少士兵。然而,陆逊的估计可能不是很精确,如果不能很精确地估计出来,输出"Bad Estimations"
对于样例数据:
数学模型为:设3个军营的人数分别为A1, A2, A3,容量为C1, C2, C3,前n个军营的总人数为Sn,则有:
1. 则根据第i个大营到第j个大营士兵总数至少有k个,得不等式组(1):
S2 – S0 >= 1100 等价于 S0 – S2 <= -1100
S3 – S1 >= 1300 等价于 S1 – S3 <= -1300
2. 又根据实际情况,第i个大营到第j个大营的士兵总数不超过这些兵营容量之和,设d[i]为前i个大营容量总和,得不等式组(2):
S2 – S0 <= d[2] – d[0] = 3000
S3 – S1 <= d[3] – d[1] = 3000
3. 每个兵营实际人数不超过容量,得不等式组(3)
A1 <= 1000 等价于 S1 – S0 <= 1000
A2 <= 2000 等价于 S2 – S1 <= 2000
A3 <= 1000 等价于 S3 – S2 <= 1000
4. 另外由Ai>=0,又得到不等式组(4)
S0 – S1 <= 0
S1 – S2 <= 0
S2 – S3 <= 0
求A1+A2+A3的最小值(即S3 – S0的最小值)
构造好网络之后,最终要求什么?
要求S3 – S0的最小值,即要求不等式:
S3 – S0 >= M
中的M,转化成:
S0 – S3 <= -M
即求S3到S0的最短路径,长度为-M
求得-M为-1300,即M为1300
#include <stdio.h> #define INF 9999999 int n,m,dist[1010],c[1010],d[1010],ei; struct eg { int u,v,w; }edges[23000]; void init() { ei=0; int i; for(i=0;i<=n;i++) dist[i]=INF; d[0]=0; dist[n]=0; } bool bell() { int i,k,t; for(i=0;i<n;i++) { for(k=0;k<ei;k++) { t=dist[edges[k].u]+edges[k].w; if(dist[edges[k].u]!=INF&&t<dist[edges[k].v]) dist[edges[k].v]=t; } } for(k=0;k<ei;k++) { if(dist[edges[k].u]!=INF&&dist[edges[k].u]+edges[k].w<dist[edges[k].v]) return false; } return true; } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { init(); int i,u,v,w; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&c[i]); edges[ei].u=i-1; edges[ei].v=i; edges[ei].w=c[i]; ei++; edges[ei].u=i; edges[ei].v=i-1; edges[ei].w=0; ei++; d[i]=c[i]+d[i-1]; } for(i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); edges[ei].u=v; edges[ei].v=u-1; edges[ei].w=-w; ei++; edges[ei].u=u-1; edges[ei].v=v; edges[ei].w=d[v]-d[u-1]; ei++; } if(!bell()) printf("Bad Estimations\n"); else printf("%d\n",-dist[0]); } return 0; }