摘要：
题意 求$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i+j)^k\gcd(i,j)\mu^2(\gcd(i,j))$$$n\le 10^6$ Sol 还是按照套路推式子$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i+j)^k\gcd(i,j)\mu^2(\gcd(i,j))$$枚 阅读全文
摘要：
题意 求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)$的值 $n\le 10^{10}$ Sol 还是按照套路反演 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)$$ $$=\sum_{d=1}^nd^3\sum_{i=1}^{\lfloor\ 阅读全文
摘要：
题意 求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[\sigma_1(\gcd(i,j))\le a]\sigma_1(\gcd(i,j))$ Sol 先忽略$a$的限制，按照套路反演 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma_1(\gcd(i,j))$$ 枚举$\g 阅读全文
摘要：
注意：此处均默认$n<m$ 1.$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m [\gcd(i,j)=1]$ 由$\mu$的定义式可知$\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1]$ 将$n$替换为$\gcd(i,j)$，得 $[\gcd(i,j)=1] = \sum_{d|\gcd(i,j)} 阅读全文