SPSS19.0实战之多元线性回归
线性回归数据来自于国泰安数据服务中心的经济研究数据库。网址：http://www.gtarsc.com/p/sq/。数据名称为：全国各地区能源消耗量与产量，该数据的年度标识为2006年，地区包括我国30个省，直辖市，自治区（西藏地区无数据）。
1.1 数据预处理
数据预处理包括的内容非常广泛，包括数据清理和描述性数据汇总，数据集成和变换，数据归约，数据离散化等。本次实习主要涉及的数据预处理只包括数据清理和描述性数据汇总。一般意义的数据预处理包括缺失值填写和噪声数据的处理。于此我们只对数据做缺失值填充，但是依然将其统称数据清理。
1.1.1 数据导入与定义
单击“打开数据文档
”，将xls格式的全国各地区能源消耗量与产量的数据导入SPSS中，如图1-1所示。
图1-1 导入数据
导入过程中，各个字段的值都被转化为字符串型（String），我们需要手动将相应的字段转回数值型。单击菜单栏的“
”-->“
”将所选的变量改为数值型。如图1-2所示：
图1-2 定义变量数据类型
1.1.2 数据清理
数据清理包括缺失值的填写和还需要使用SPSS分析工具来检查各个变量的数据完整性。单击“
”-->“
”，将检查所输入的数据的缺失值个数以及百分比等。如图1-3所示：
图1-3缺失值分析
能源数据缺失值分析结果如表1-1所示：
|
单变量统计 |
|||||||
|
|
N |
均值 |
标准差 |
缺失 |
极值数目a |
||
|
计数 |
百分比 |
低 |
高 |
||||
|
能源消费总量 |
30 |
9638.50 |
6175.924 |
0 |
.0 |
0 |
1 |
|
煤炭消费量 |
30 |
9728.99 |
7472.259 |
0 |
.0 |
0 |
2 |
|
焦炭消费量 |
30 |
874.61 |
1053.008 |
0 |
.0 |
0 |
2 |
|
原油消费量 |
28 |
1177.51 |
1282.744 |
2 |
6.7 |
0 |
1 |
|
汽油消费量 |
30 |
230.05 |
170.270 |
0 |
.0 |
0 |
1 |
|
煤油消费量 |
28 |
45.40 |
66.189 |
2 |
6.7 |
0 |
4 |
|
柴油消费量 |
30 |
392.34 |
300.979 |
0 |
.0 |
0 |
2 |
|
燃料油消费量 |
30 |
141.00 |
313.467 |
0 |
.0 |
0 |
3 |
|
天然气消费量 |
30 |
19.56 |
22.044 |
0 |
.0 |
0 |
2 |
|
电力消费量 |
30 |
949.64 |
711.664 |
0 |
.0 |
0 |
3 |
|
原煤产量 |
26 |
9125.97 |
12180.689 |
4 |
13.3 |
0 |
2 |
|
焦炭产量 |
29 |
1026.49 |
1727.735 |
1 |
3.3 |
0 |
2 |
|
原油产量 |
18 |
1026.48 |
1231.724 |
12 |
40.0 |
0 |
0 |
|
燃料油产量 |
25 |
90.72 |
134.150 |
5 |
16.7 |
0 |
3 |
|
汽油产量 |
26 |
215.18 |
210.090 |
4 |
13.3 |
0 |
2 |
|
煤油产量 |
20 |
48.44 |
62.130 |
10 |
33.3 |
0 |
0 |
|
柴油产量 |
26 |
448.29 |
420.675 |
4 |
13.3 |
0 |
1 |
|
天然气产量 |
20 |
29.28 |
49.391 |
10 |
33.3 |
0 |
3 |
|
电力产量 |
30 |
954.74 |
675.230 |
0 |
.0 |
0 |
0 |
|
表2-1 能源消耗量与产量数据缺失值分析 |
|||||||
表1-1 能源消耗量与产量数据缺失值分析
SPSS提供了填充缺失值的工具，点击菜单栏“
”-->“
”，即可以使用软件提供的几种填充缺失值工具，包括序列均值，临近点中值，临近点中位数等。结合本次实习数据的具体情况，我们不使用SPSS软件提供的替换缺失值工具，主要是手动将缺失值用零值来代替。
1.1.3 描述性数据汇总
描述性数据汇总技术用来获得数据的典型性质，我们关心数据的中心趋势和离中趋势，根据这些统计值，可以初步得到数据的噪声和离群点。中心趋势的量度值包括：均值（mean），中位数（median），众数（mode）等。离中趋势量度包括四分位数（quartiles），方差（variance）等。
SPSS提供了详尽的数据描述工具，单击菜单栏的“”-->“
”-->“
”，将弹出如图2-4所示的对话框，我们将所有变量都选取到，然后在选项中勾选上所希望描述的数据特征，包括均值，标准差，方差，最大最小值等。由于本次数据的单位不尽相同，我们需要将数据标准化，同时勾选上“将标准化得分另存为变量”。
图1-4 描述性数据汇总
得到如表1-2所示的描述性数据汇总。
|
|
N |
极小值 |
极大值 |
均值 |
标准差 |
方差 |
|
能源消费总量 |
30 |
911 |
26164 |
9638.50 |
6175.924 |
38142034.412 |
|
煤炭消费量 |
30 |
332 |
29001 |
9728.99 |
7472.259 |
55834651.378 |
|
焦炭消费量 |
30 |
19 |
5461 |
874.61 |
1053.008 |
1108824.853 |
|
原油消费量 |
30 |
0 |
5555 |
1099.01 |
1273.265 |
1621202.562 |
|
汽油消费量 |
30 |
18 |
771 |
230.05 |
170.270 |
28991.746 |
|
煤油消费量 |
30 |
0 |
262 |
42.37 |
64.896 |
4211.520 |
|
柴油消费量 |
30 |
27 |
1368 |
392.34 |
300.979 |
90588.441 |
|
燃料油消费量 |
30 |
0 |
1574 |
141.00 |
313.467 |
98261.261 |
|
天然气消费量 |
30 |
1 |
106 |
19.56 |
22.044 |
485.947 |
|
电力消费量 |
30 |
98 |
3004 |
949.64 |
711.664 |
506464.953 |
|
原煤产量 |
30 |
0 |
58142 |
7909.17 |
11741.388 |
1.379E8 |
|
焦炭产量 |
30 |
0 |
9202 |
992.28 |
1707.998 |
2917256.193 |
|
原油产量 |
29 |
0 |
4341 |
637.12 |
1085.379 |
1178048.432 |
|
燃料油产量 |
30 |
0 |
497 |
75.60 |
126.791 |
16075.971 |
|
汽油产量 |
30 |
0 |
1032 |
186.49 |
208.771 |
43585.122 |
|
煤油产量 |
30 |
0 |
219 |
32.30 |
55.394 |
3068.535 |
|
柴油产量 |
30 |
0 |
1911 |
388.52 |
420.216 |
176581.285 |
|
天然气产量 |
30 |
0 |
164 |
19.52 |
42.371 |
1795.341 |
|
电力产量 |
30 |
97 |
2536 |
954.74 |
675.230 |
455935.003 |
|
有效的 N （列表状态） |
29 |
|
|
|
|
|
表1-2 描述性数据汇总
标准化后得到的数据值，以下的回归分析将使用标准化数据。如图1-5所示：
图1-5 数据标准化
我们还可以通过描述性分析中的“
”来得到各个变量的众数，均值等，还可以根据这些量绘制直方图。我们选取个别变量（能源消费总量）的直方图，可以看到我们因变量基本符合正态分布。如图1-6所示：
图1-6能源消费总量
1.2 回归分析
我们本次实验主要考察地区能源消费总额（因变量）与煤炭消费量、焦炭消费量、原油消费量、原煤产量、焦炭产量、原油产量之间的关系。以下的回归分析所涉及只包括以上几个变量，并使用标准化之后的数据。
1.2.1 参数设置
- 单击菜单栏“”-->“
”-->“
”，将弹出如图1-7所示的对话框，将通过选择因变量和自变量来构建线性回归模型。因变量：标准化能源消费总额；自变量：标准化煤炭消费量、标准化焦炭消费量、标准化原油消费量、标准化原煤产量、标准化焦炭产量、标准化原油产量。自变量方法选择：进入，个案标签使用地名，不使用权重最小二乘法回归分析—即WLS权重为空。
图1-7选择线性回归变量还需要设置统计量的参数，我们选择回归系数中的“
”和其他项中的“
”。选中估计可输出回归系数B及其标准误，t值和p值，还有标准化的回归系数beta。选中模型拟合度复选框：模型拟合过程中进入、退出的变量的列表，以及一些有关拟合优度的检验：R，R2和调整的R2, 标准误及方差分析表。如图1-8所示：
图1-8 设置回归分析统计量
3.在设置绘制选项的时候，我们选择绘制标准化残差图，其中的正态概率图是rankit图。同时还需要画出残差图，Y轴选择：ZRESID，X轴选择: ZPRED。如图1-9所示：
图1-9 设置绘制
左上框中各项的意义分别为:
- “DEPENDNT”因变量
- “ZPRED”标准化预测值
- “ZRESID”标准化残差
- “DRESID”删除残差
- “ADJPRED”调节预测值
- “SRESID”学生化残差
- “SDRESID”学生化删除残差
4. 许多时候我们需要将回归分析的结果存储起来，然后用得到的残差、预测值等做进一步的分析，“保存”按钮就是用来存储中间结果的。可以存储的有：预测值系列、残差系列、距离（Distances）系列、预测值可信区间系列、波动统计量系列。本次实验暂时不保存任何项。
5. 设置回归分析的一些选项，有：步进方法标准单选钮组：设置纳入和排除标准，可按P值或F值来设置。在等式中包含常量复选框：用于决定是否在模型中包括常数项，默认选中。如图1-10所示：
图1-10 设置选项
1.2.2 结果输出与分析
在以上选项设置完毕之后点击确定，SPSS将输出一系列的回归分析结果。我们来逐一贴出和分析，并根据它得到最后的回归方程以及验证回归模型。
- 表1-3所示，是回归分析过程中输入、移去模型记录。具体方法为：enter（进入）
输入／移去的变量
|
输入／移去的变量 |
|||
|
模型 |
输入的变量 |
移去的变量 |
方法 |
|
1 |
Zscore(原油产量), Zscore(原煤产量), Zscore(焦炭消费量), Zscore(原油消费量), Zscore(煤炭消费量), Zscore(焦炭产量) |
. |
输入 |
表1-3 输入的变量
2. 表1-4所示是模型汇总，R称为多元相关系数，R方（R2）代表着模型的拟合优度。
我们可以看到该模型是拟合优度良好。
模型汇总
|
模型汇总 |
|
||||
|
模型 |
R |
R 方 |
调整 R 方 |
标准 估计的误差 |
Sig. |
|
1 |
.962 |
.925 |
.905 |
.30692707 |
.000 |
表1-4 模型汇总
3.表1-5所示是离散分析。
，F的值较大,代表着该回归模型是显著。也称为失拟性检验。
|
模型 |
平方和 |
df |
均方 |
F |
|
|
1 |
回归 |
25.660 |
6 |
4.277 |
45.397 |
|
残差 |
2.072 |
22 |
.094 |
|
|
|
总计 |
27.732 |
28 |
|
|
|
表1-5 离散分析
4. 表1-6所示的是回归方程的系数，根据这些系数我们能够得到完整的多元回归方程。观测以下的回归值，都是具有统计学意义的。因而，得到的多元线性回归方程：Y=0.008+1.061x1+0.087 x2+0.157 x3-0.365 x4-0.105 x5-0.017x6
（x1为煤炭消费量，x2为焦炭消费量，x3为原油消费量，x4为原煤产量，x5为原炭产量，x6为原油产量，Y是能源消费总量）
结论：能量消费总量由主要与煤炭消费总量所影响，成正相关；与原煤产量成一定的反比。
系数
|
系数 |
||||||
|
模型 |
非标准化系数 |
标准系数 |
t |
Sig. |
||
|
B |
标准 误差 |
beta |
||||
|
1 |
(常量) |
.008 |
.057 |
|
.149 |
.883 |
|
Zscore(煤炭消费量) |
1.061 |
.126 |
1.071 |
8.432 |
.000 |
|
|
Zscore(焦炭消费量) |
.087 |
.101 |
.088 |
.856 |
.401 |
|
|
Zscore(原油消费量) |
.157 |
.085 |
.159 |
1.848 |
.078 |
|
|
Zscore(原煤产量) |
-.365 |
.155 |
-.372 |
-2.360 |
.028 |
|
|
Zscore(焦炭产量) |
-.105 |
.150 |
-.107 |
-.697 |
.493 |
|
|
Zscore(原油产量) |
-.017 |
.070 |
-.017 |
-.247 |
.807 |
|
表1-6回归方程系数
5. 模型的适合性检验，主要是残差分析。残差图是散点图，如图1-11所示：
图1-11残差图
可以看出各散点随机分布在e=0为中心的横带中，证明了该模型是适合的。同时我们也发现了两个异常点，就是广东省和四川省，这种离群点是值得进一步研究的。
还有一种残差正态概率图（rankit图）可以直观地判断残差是否符合正态分布。如图1-12所示：
图1-12 rankit（P-P）图
它的直方图如图1-13所示：
图1-13 rankit（直方）图
