Leetcode 15. 三数之和 Python题解

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1. 排序+双指针

解题思路：

一开始想到暴力破解法，使用三重循环寻找和为0的3个元素，在此期间使用集合来去重。这样做的时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(n)。提交之后发现会超时。此路不通。
现在把题解根据自己的理解梳理一遍。
为了解决重复的问题，可以考虑排序，使得：第二层循环的起始值不小于第一层循环；第三层循环起始值不小于第二层循环。这样就避免了(a,b,c)以(b,a,c)、(c,a,b)等形态出现在结果中。
这道题和Leetcode 1.两数之和类似，为了降低三重循环的时间复杂度，可以使用双指针。在第二重循环中，由于二重循环是从小到大遍历，b是不断增加的，则b<b'；在满足a+b+c=0的条件下，c应该相应的减少，即c'<c。使用双指针能够将时间复杂度降低为O(n)，因为在长度为n的数组上，左指针每移动一个位置，右指针可以移动剩余的n个位置，均摊时间复杂度为O(n)。如何理解并使用双指针？双指针将O(n^2)降为O(n)，并不是表示只用两个循环，而是通过双指针均摊了时间复杂度，仍然可以使用3个循环。双指针首先固定一端，通过适当的条件移动另一端，移动结束后才对是否满足目的进行判断。

用到的知识：
双指针：当我们需要枚举数组中的两个元素时，其中的一个元素递增，而另一个元素递减时，就可以使用双指针的方法，将时间复杂度从O(n^2)降低为O(n)。为什么是O(n)呢？因为在移动的过程中，左指针向右移动一个位置，而右指针向左移动若干个位置，所移动的位置和数组的长度相关，往往为n，均摊下来，时间复杂度就是O(n)。

提交代码：

复杂度分析：

1. 时间复杂度：首先排序的时间复杂度是O(N·log N)，而查找三数之和的时间复杂度是O(N^{2)，因此最终的时间复杂度去两者之间的最大值为O(N}2);
2. 空间复杂度：不考虑存储答案的空间的情况下，排序的空间复杂度为O(log N)；我们还修改了原数组nums，往往这是需要通过一个额外的O(N)的数组空间来实现的，因此空间复杂度应该为O(N)。

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2. 题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请返回所有和为 0 且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。

注意：输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。