2.算法

第2章 算法

　　算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

　　算法定义中，提到了指令，指令能被人或机器等计算装置执行。它可以是计算机指令，也可以是我们平时的语言文字。

　　为了解决某个或某类问题，需要把指令表示成一定的操作序列，操作序列包括一组操作，每一个操作都完成特定的功能，这就是算法了。

2.1 算法的特性

　　算法具有五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。

　　2.1.1 输入输出

　　算法具有零个或多个输入。对于绝大多数算法来说，输入参数都是必要的，但对于个别情况，如打印“hello world！”这样的代码，不需要任何输入参数，因此算法的输入可以是零个。

　　算法至少有一个或多个输出。算法是一定需要输出的，输出的形式可以是打印输出，也可以是返回一个或多个值等。

　　2.1.2 有穷性

　　有穷性:指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

　　现实中经常会写出死循环的代码，这就是不满足有穷性。

　　2.1.3 确定性

　　确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。

　　算法在一定条件下，只有一条执行路径，相同的输入只能有唯一的输出结果。算法的每个步骤被精确定义而无歧义。

　　2.1.4 可行性

　　可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

　　可行性意味着算法可以转换为程序上机运行，并得到正确的结果。尽管在目前计算机界也存在那种没有实现的极为复杂的算法，不是说理论上不能实现，而是因为过于复杂，当前的编程方法、工具和大脑限制了这个工作。

2.2 算法设计的要求

　　2.2.1 正确性

　　正确性:算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。

　　2.2.2 可读性

　　可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。

　　2.2.3 健壮性

　　健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。

　　2.2.4 时间效率高和存储量低

　　好的算法还应该具备时间效率高和存储量低的特点。

　　时间效率指的是算法的执行时间，对于同一个问题，如果有多个算法能够解决，执行时间短的算法效率高，执行时间长的效率低。

　　存储量需求指的是算法在执行过程中需要的最大存储空间，主要指算法程序运行时所占用的内存或外部硬盘存储空间。

　　设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。

2.3 算法效率的度量方法

　　2.3.1 事后统计

　　　　这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。

　　2.3.2 事前分析估算

　　　　在分析一个算法的运行时间时，最重要的是把基本操作的数量与输入规模关联起来，即基本操作的数量必须表示成输入规模的函数。

2.4 函数的渐近增长

2.5 算法时间的复杂度

　　

2.6 常见的时间复杂度

2.7 最坏情况和平均情况

2.8 算法空间复杂度