精度要求较高的场景对float和double浮点数据的处理

先看现象

涉及诸如float或者double这两种浮点型数据的处理时，偶尔总会有一些怪怪的现象，不知道大家注意过没，举几个常见的栗子：

典型现象（一）：条件判断超预期

System.out.println( 1f == 0.9999999f );   // 打印：false
System.out.println( 1f == 0.99999999f );  // 打印：true   

 

典型现象（二）：数据转换超预期

float f = 1.1f;
double d = (double) f;
System.out.println(f);  // 打印：1.1
System.out.println(d);  // 打印：1.100000023841858  

 

典型现象（三）：基本运算超预期

System.out.println( 0.2 + 0.7 );  

// 打印：0.8999999999999999   

 

典型现象（四）：数据自增超预期

float f1 = 8455263f;
for (int i = 0; i < 10; i++) {
    System.out.println(f1);
    f1++;
}
// 打印：8455263.0
// 打印：8455264.0
// 打印：8455265.0
// 打印：8455266.0
// 打印：8455267.0
// 打印：8455268.0
// 打印：8455269.0
// 打印：8455270.0
// 打印：8455271.0
// 打印：8455272.0

float f2 = 84552631f;
for (int i = 0; i < 10; i++) {
    System.out.println(f2);
    f2++;
}
//    打印：8.4552632E7   加一之后发现数据么得变化
//    打印：8.4552632E7   
//    打印：8.4552632E7   
//    打印：8.4552632E7   
//    打印：8.4552632E7   
//    打印：8.4552632E7   
//    打印：8.4552632E7   
//    打印：8.4552632E7   
//    打印：8.4552632E7   
//    打印：8.4552632E7   

 

看到没，这些简单场景下的使用情况都很难满足我们的需求，所以说用浮点数（包括double和float）处理问题有非常多隐晦的坑在等着咱们！

 

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原因出在哪里？

我们就以第一个典型现象为例来分析一下：

System.out.println( 1f == 0.99999999f );

直接用代码去比较1和0.99999999，居然打印出true！

 

这说明了什么？这说明了计算机压根区分不出来这两个数。这是为什么呢？

我们不妨来简单思考一下：

我们知道输入的这两个浮点数只是我们人类肉眼所看到的具体数值，是我们通常所理解的十进制数，但是计算机底层在计算时可不是按照十进制来计算的，学过基本计组原理的都知道，计算机底层最终都是基于像010100100100110011011这种0、1二进制来完成的。

所以为了搞懂实际情况，我们应该将这两个十进制浮点数转化到二进制空间来看一看。

 

 

 

十进制浮点数转二进制 怎么转、怎么计算，我想这应该属于基础计算机进制转换常识，在 《计算机组成原理》 类似的课上肯定学过了，咱就不在此赘述了，直接给出结果（把它转换到IEEE 754 Single precision 32-bit，也就float类型对应的精度）

1.0（十进制）
    ↓
00111111 10000000 00000000 00000000（二进制）
    ↓
0x3F800000（十六进制）

0.99999999（十进制）
    ↓
00111111 10000000 00000000 00000000（二进制）
    ↓
0x3F800000（十六进制）

果不其然，这两个十进制浮点数的底层二进制表示是一毛一样的，怪不得==的判断结果返回true！

但是1f == 0.9999999f返回的结果是符合预期的，打印false，我们也把它们转换到二进制模式下看看情况：

1.0（十进制）
    ↓
00111111 10000000 00000000 00000000（二进制）
    ↓
0x3F800000（十六进制）

0.9999999（十进制）
    ↓
00111111 01111111 11111111 11111110（二进制）
    ↓
0x3F7FFFFE（十六进制）

哦，很明显，它俩的二进制数字表示确实不一样，这是理所应当的结果。

那么为什么0.99999999的底层二进制表示竟然是：00111111 10000000 00000000 00000000呢？

这不明明是浮点数1.0的二进制表示吗？

这就要谈一下浮点数的精度问题了。

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浮点数的精度问题！

学过 《计算机组成原理》 这门课的小伙伴应该都知道，浮点数在计算机中的存储方式遵循IEEE 754 浮点数计数标准，可以用科学计数法表示为：

 

 

 

 

 

 

 

 

只要给出：符号（S）、阶码部分（E）、尾数部分（M） 这三个维度的信息，一个浮点数的表示就完全确定下来了，所以float和double这两种浮点数在内存中的存储结构如下所示：

 

1、符号部分（S）

0-正  1-负

2、阶码部分（E）（指数部分）：

• 对于float型浮点数，指数部分8位，考虑可正可负，因此可以表示的指数范围为-127 ~ 128
• 对于double型浮点数，指数部分11位，考虑可正可负，因此可以表示的指数范围为-1023 ~ 1024

3、尾数部分（M）：

浮点数的精度是由尾数的位数来决定的：

• 对于float型浮点数，尾数部分23位，换算成十进制就是 2^23=8388608，所以十进制精度只有6 ~ 7位；
• 对于double型浮点数，尾数部分52位，换算成十进制就是 2^52 = 4503599627370496，所以十进制精度只有15 ~ 16位

所以对于上面的数值0.99999999f，很明显已经超过了float型浮点数据的精度范围，出问题也是在所难免的。

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精度问题如何解决

所以如果涉及商品金额、交易值、货币计算等这种对精度要求很高的场景该怎么办呢？

方法一：用字符串或者数组解决多位数问题

校招刷过算法题的小伙伴们应该都知道，用字符串或者数组表示大数是一个典型的解题思路。

比如经典面试题：编写两个任意位数大数的加法、减法、乘法等运算。

这时候我们我们可以用字符串或者数组来表示这种大数，然后按照四则运算的规则来手动模拟出具体计算过程，中间还需要考虑各种诸如：进位、借位、符号等等问题的处理，确实十分复杂，本文不做赘述。

方法二：Java的大数类是个好东西

JDK早已为我们考虑到了浮点数的计算精度问题，因此提供了专用于高精度数值计算的大数类来方便我们使用。

 

可以看到，常用的BigInteger 和 BigDecimal就是处理高精度数值计算的利器。

BigDecimal num3 = new BigDecimal( Double.toString( 1.0f ) );
BigDecimal num4 = new BigDecimal( Double.toString( 0.99999999f ) );
System.out.println( num3 == num4 );  // 打印 false

BigDecimal num1 = new BigDecimal( Double.toString( 0.2 ) );
BigDecimal num2 = new BigDecimal( Double.toString( 0.7 ) );

// 加
System.out.println( num1.add( num2 ) );  // 打印：0.9

// 减
System.out.println( num2.subtract( num1 ) );  // 打印：0.5

// 乘
System.out.println( num1.multiply( num2 ) );  // 打印：0.14

// 除
System.out.println( num2.divide( num1 ) );  // 打印：3.5

 

当然了，像BigInteger 和 BigDecimal这种大数类的运算效率肯定是不如原生类型效率高，代价还是比较昂贵的，是否选用需要根据实际场景来评估。