PTA 7-36 社交网络图中结点的“重要性”计算（图的BFS）

本题考点：

• 图的BFS

在社交网络中，个人或单位（结点）之间通过某些关系（边）联系起来。他们受到这些关系的影响，这种影响可以理解为网络中相互连接的结点之间蔓延的一种相互作用，可以增强也可以减弱。而结点根据其所处的位置不同，其在网络中体现的重要性也不尽相同。
“紧密度中心性”是用来衡量一个结点到达其它结点的“快慢”的指标，即一个有较高中心性的结点比有较低中心性的结点能够更快地（平均意义下）到达网络中的其它结点，因而在该网络的传播过程中有更重要的价值。在有N个结点的网络中，结点v_​i的“紧密度中心性”Cc(v_​i)数学上定义为v_​i到其余所有结点v_​j​​ (j≠i) 的最短距离d(v_​i ,v_​j )的平均值的倒数：
对于非连通图，所有结点的紧密度中心性都是0。
给定一个无权的无向图以及其中的一组结点，计算这组结点中每个结点的紧密度中心性。

本题乍一看是全剧最短路径，但是由于题目给的点有了 10⁴ 个点，所以不能采用 Flyod 算法，而且保存图的时候，要采用邻接表来表示，不能采用邻接矩阵，因为内存会超过。

然后我们采用 BFS来进行遍历，由于所有的路径的长度都为 1，所以采用BFS 计算的时候可以直接看作是不同的层，每过一层，路径的长度就加 1，如果最终遍历到的点不够 N-1，那么说明有些点不能到达，就是非连通图。

完整代码如下：

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

#define maxn 10010

vector<int> G[maxn]; // 记录图 G，1 表示连通，0 表示不连通
bool vis[maxn];

double BFS(int start, int N)
{
    fill(vis, vis + maxn, false);
    queue<int> Q;
    int dis[N + 1], visit = 0; // 距离，访问的点数
    double sumDis = 0.0;
    vis[start] = true;
    Q.push(start);
    dis[start] = 0;
    while (Q.size() > 0)
    {
        int cur = Q.front();
        Q.pop();
        int nextId;
        for (int i = 0; i < G[cur].size(); i++)
        {
            nextId = G[cur][i];
            if(vis[nextId] == false)
            {
                Q.push(nextId);
                dis[nextId] = dis[cur] + 1;
                sumDis += dis[nextId];
                visit++;
                vis[nextId] = true;
            }
        }
    }
    double result = (double)(N - 1) / sumDis;
    if (visit != N - 1)
        return 0;
    else
        return result;
}

int main()
{
    int N, M;
    scanf("%d%d", &N, &M);
    int u, v;
    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    int calNum;
    scanf("%d", &calNum);
    bool flag = false;
    while (calNum--)
    {
        int k;
        double cc;
        scanf("%d", &k);
        if (flag == false)
        {
            cc = BFS(k, N);
            printf("Cc(%d)=%.2f\n", k, cc);
        }
        else
        {
            printf("Cc(%d)=%.2f\n", k, 0.0);
        }
        if (cc == 0)
            flag = true;
    }
    return 0;
}