PTA-7-6 列出连通集（并查集+DFS+BFS）
本题考查点：
- 图的并查集
- 图的 BFS 和 DFS
题目描述：
给定一个有N个顶点和E条边的无向图，请用DFS和BFS分别列出其所有的连通集。假设顶点从0到N−1编号。进行搜索时，假设我们总是从编号最小的顶点出发，按编号递增的顺序访问邻接点。
输入格式:
输入第1行给出2个整数N(0<N≤10)和E，分别是图的顶点数和边数。随后E行，每行给出一条边的两个端点。每行中的数字之间用1空格分隔。
输出格式:
按照"{ v1 v2 ... v**k }"的格式，每行输出一个连通集。先输出DFS的结果，再输出BFS的结果。
输入样例:
8 6 0 7 0 1 2 0 4 1 2 4 3 5输出样例:
{ 0 1 4 2 7 } { 3 5 } { 6 } { 0 1 2 7 4 } { 3 5 } { 6 }
本题其实并不复杂，就是常规的图的并查集与DFS和BFS的结合，有关图的并查集和可以点击回顾。
我们需要熟悉图的 BFS 和 DFS 思想，题目经常就是图的遍历加上某个条件的阈值设定。
我们在进行 DFS 和 BFS 实现的时候，需要设定一个 vis[] 数组来保存该点是否已经访问过。
而我们关于图的DFS 有常规思路如下：
void DFS(u) {
vis[u] = true; // 设置为已访问
for(从u出发能达到的所有顶点v) // 枚举从u出发可以到达的所有顶点
if vis[v] == false // 没有被访问
DFS(v) // 递归访问
}
void DFSTravel(G) {
for(G所有顶点u)
if vis[u] == false
DFS(u)
}
而同样，关于图的 BFS 有常规思路如下：
void BFS(int u) {
queue q;
q.push(u);
inq[u] = true; // 设置 u 已经入队
while(!q.empty()) {
取出队首元素进行访问
for(从u出发可到达所有顶点v)
if(inq[v] == false)
将 v 入队
inq[v] = true
}
}
void BFSTravel() {
for(G所有顶点u) {
if(inq[u] == false)
BFS(u)
}
}
而并查集我们可以不管左右树的高度直接实现并查集。
完整代码如下：
/*
Author: Veeupup
列出连通集
给定一个有 N 个顶点和 E 条边的无向图，请用 DFS 和 BFS 分别列出其所有的连通集
假设顶点从 0～N-1 编号，进行搜索时，我们总是从编号最小的顶点出发，按编号递增的顺序访问邻接点
并查集 + DFS + BFS
注意这里的 DFS 和 BFS 都要设置一个 访问数组 vis[] 来记录是否递归访问过或者是否入过队
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdint>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 12;
int n, e; // 顶点数目和边数
int G[maxn][maxn]; // 保存图
bool visit[maxn] = {false}; // 记录是否访问过
int father[maxn]; // 记录父亲节点
void Initial()
{
fill(visit, visit + maxn, false);
for (int i = 0; i < maxn; i++)
{ // 初始化父亲节点
father[i] = i;
}
}
// 查
int findFather(int x)
{
while (x != father[x])
{
x = father[x];
}
return x;
}
// 并
void Union(int x, int y)
{
x = findFather(x);
y = findFather(y);
if (x != y)
{
father[x] = y;
}
}
// 深度优先遍历
// 我们只需要从第一个结点开始
void DFS(int nowVisit, vector<int> &sets)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (G[nowVisit][i] != 0 && findFather(nowVisit) != findFather(i))
{ // 如果二者连通 且 不在同一个集合中
// 二者不在同一个集合中
Union(nowVisit, i); // 合并到一个集合中
sets.push_back(i); // 加入到当前集合中
if (visit[i] == false)
{ // 如果没有被DFS过，那么就深度优先遍历
visit[i] = true;
DFS(i, sets);
}
}
}
}
void DFSTravel()
{
Initial();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (visit[i] == false)
{ // 如果没有被访问，那么深度优先遍历
vector<int> sets;
sets.push_back(i);
visit[i] = true;
DFS(i, sets);
printf("{");
for (int i = 0; i < sets.size(); i++)
{
printf(" %d", sets[i]);
}
printf(" }\n");
}
}
}
void BFS(int nowVisit, vector<int>& sets) {
queue<int> myQ;
myQ.push(nowVisit);
visit[nowVisit] = true; // 设置已经访问过
while (!myQ.empty())
{
int topId = myQ.front();
myQ.pop();
sets.push_back(topId);
Union(nowVisit, topId); // 当前点合并到集合中
for (int i = 0; i <= n; i++)
{ // 当前点所连接的到的点不是在同一个集合中 , 没有入过队
if(G[topId][i] != 0 && findFather(nowVisit) != findFather(i) && visit[i] == false) {
myQ.push(i); // 加入到集合中
visit[i] = true; // 已经入过队
}
}
}
}
void BFSTravel() {
Initial();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if(visit[i] == false) {
vector<int> sets;
BFS(i, sets);
printf("{");
for (int i = 0; i < sets.size(); i++)
{
printf(" %d", sets[i]);
}
printf(" }\n");
}
}
}
int main()
{
freopen("data.txt", "r", stdin);
memset(G, 0, sizeof(sizeof(int) * maxn * maxn));
scanf("%d%d", &n, &e);
int v1, v2; // 两条边的顶点
for (int i = 0; i < e; i++)
{ // 读取边
scanf("%d%d", &v1, &v2);
G[v1][v2] = 1;
G[v2][v1] = 1;
}
DFSTravel();
BFSTravel();
return 0;
}
