PTA-7-4 是否是同一棵二叉搜索树

总体思路：采用先序遍历的方式来进行比较即可。（静态树）

题目描述：

给定一个插入序列就可以唯一确定一棵二叉搜索树。然而，一棵给定的二叉搜索树却可以由多种不同的插入序列得到。例如分别按照序列{2, 1, 3}和{2, 3, 1}插入初始为空的二叉搜索树，都得到一样的结果。于是对于输入的各种插入序列，你需要判断它们是否能生成一样的二叉搜索树。

输入格式:

输入包含若干组测试数据。每组数据的第1行给出两个正整数N (≤10)和L，分别是每个序列插入元素的个数和需要检查的序列个数。第2行给出N个以空格分隔的正整数，作为初始插入序列。最后L行，每行给出N个插入的元素，属于L个需要检查的序列。

简单起见，我们保证每个插入序列都是1到N的一个排列。当读到N为0时，标志输入结束，这组数据不要处理。

输出格式:

对每一组需要检查的序列，如果其生成的二叉搜索树跟对应的初始序列生成的一样，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例:

4 2
3 1 4 2
3 4 1 2
3 2 4 1
2 1
2 1
1 2
0

输出样例:

Yes
No
No

这个题目需要掌握的知识点就是二叉搜索树结点的插入与遍历。

对于一般的二叉树，我们采用如下的结构体代表结点。

因为直接给出了节点之间的关系，在这个题中，我们直接使用静态二叉树来完成树信息的保存。

struct Node
{
    char data;
    int left, right, layer;
} tree1[11], tree2[11]; // 两棵树分别保存左右两边的信息

对于一个搜索二叉树插入结点，我们直接使用搜索二叉树的性质即可：

Node *insert(Node *&root, int key)
{
    if (root == NULL)
    {
        root = new Node(key);
        return root;
    }
    else if (key < root->data)
    {
        insert(root->left, key);
    }
    else
    {
        insert(root->right, key);
    }
}

当我们创建好了完整的两棵二叉树之后，我们就可以通过先序遍历的方式来进行两棵树的比较。

这里需要注意的是，空树也是相同的！，只需要注意好这个点，我们就能很方便的比较出来，比较函数如下：

// 先序遍历判断两棵树树否相同
bool Judge(Node *root1, Node *root2)
{
    if (root1 == NULL && root2 == NULL)
        return true; // 空树相同
    if ((root1 == NULL && root2 != NULL) || (root1 != NULL && root2 == NULL))
        return false; // 只要有一个存在，一个不存在就不同
    if (root1->data == root2->data)
    { // 数据相同时，比较左右子树
        bool leftSame = Judge(root1->left, root2->left);
        bool rightSame = Judge(root1->right, root2->right);
        return leftSame && rightSame;
    }else { // 数据不同直接`    1
        return false;
    }
}

当然采取别的遍历方式也可以，但是先序遍历方式是效率最高的一种。

完整代码如下：

/*
    Author: Veeupup
    判断是否是同一棵二叉搜索树
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdint>
#include <queue>
using namespace std;

struct Node
{
    int data;
    Node *left, *right;
    Node(int _data) : data(_data), left(NULL), right(NULL) {}
};

int n, l; // 二叉树结点数目，需要检查的序列数

Node *insert(Node *&root, int key)
{
    if (root == NULL)
    {
        root = new Node(key);
        return root;
    }
    else if (key < root->data)
    {
        insert(root->left, key);
    }
    else
    {
        insert(root->right, key);
    }
}

// 构建树
Node *createTree(int n)
{
    Node *root = NULL;
    int key;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &key);
        insert(root, key);
    }
    return root;
}

// 先序遍历判断两棵树树否相同
bool Judge(Node *root1, Node *root2)
{
    if (root1 == NULL && root2 == NULL)
        return true; // 空树相同
    if ((root1 == NULL && root2 != NULL) || (root1 != NULL && root2 == NULL))
        return false; // 只要有一个存在，一个不存在就不同
    if (root1->data == root2->data)
    { // 数据相同时，比较左右子树
        bool leftSame = Judge(root1->left, root2->left);
        bool rightSame = Judge(root1->right, root2->right);
        return leftSame && rightSame;
    }else { // 数据不同直接`    1
        return false;
    }
}

int main()
{
    // freopen("data.txt", "r", stdin);
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        if (n == 0)
            break;
        scanf("%d", &l);
        Node *originTree = createTree(n); // 生成默认的树
        // levelOrder(originTree);
        for (int i = 0; i < l; i++)
        {
            Node* nowRoot = createTree(n);
            // levelOrder(nowRoot);
            if (Judge(originTree, nowRoot))
            {
                printf("Yes\n");
            }
            else
            {
                printf("No\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}