【BZOJ 2337】XOR和路径

【原题题面】传送门

【题解大意】

如果将状态设置为f[i]表示从1到i的路径xor期望值，很明显是不可转移的。

为了满足期望的线性，我们考虑二进制下一位一位地做。

f[i]表示在当前位下的期望值。

如果边权在当前为下为1，f[i] += （1-f[j]）/deg[i];

（如不理解可以手动模拟一下f[j]==0和f[j]==1当边权为1时对答案的贡献。

对于我们要高斯消元的矩阵来说,

a[i][j] += 1/deg[i],a[i][0] += 1.deg[i];

否则，a[i][j] -= 1/deg[i];

再然后进行消元就好了。

【code】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define File ""
#define ll long long
inline void file(){
    freopen(File".in","r",stdin);
    freopen(File".out","w",stdout);
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;   char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int mxm = 1e4+5;
const int mxn = 1e2+3;
int n,m;
struct edge{
    int nxt,y,v;
}e[mxm<<1];
int to[mxm],len;

inline void add(int xx,int yy,int vv){
    e[++len].nxt = to[xx];
    to[xx] = len;
    e[len].y = yy;
    e[len].v = vv;
}
int deg[mxn];
double ans,a[mxn][mxn],b[mxn];
inline void wor(){
    for(int i = 1;i < n; ++i){
        int now = i;
        for(int j = i+1;j < n; ++j)
            if(fabs(a[j][i]) > fabs(a[now][i])) now = j;
        for(int j = 0;j <= n; ++j) swap(a[i][j],a[now][j]);
        for(int j = i+1;j <= n; ++j){
            double w = a[j][i] / a[i][i];
            for(int k = 0;k <= n; ++k) a[j][k] = a[i][k]*w - a[j][k];
        }
    }
    //每行只有一个数不为零，每列只有一个数不为零的矩阵
    for(int i = n; i; --i){
        for(int j = i+1; j <= n; ++j) a[i][0] -= a[i][j] * b[j];
        b[i] = a[i][0] / a[i][i];
        //对应的数字除去该行的非零系数，即为对应该元的解
    }
}

int main(){
//    file();
    n = read(),m = read();
    for(int i = 1;i <= m; ++i){
        int x = read(),y = read(),z = read();
        add(x,y,z),deg[x]++;
        if(x!=y) add(y,x,z),deg[y]++;
    }
    for(int i = 0;i < 31; ++i){
        //赋初值
        memset(a,0,sizeof a);
        memset(b,0,sizeof b);
        for(int x = 1;x <= n; ++x) a[x][x] = 1;

        for(int x = 1;x < n; ++x){
            for(int j = to[x]; j;j = e[j].nxt){

                int y = e[j].y,z = e[j].v;

                if((z>>i)&1) a[x][y] += 1.0/deg[x], a[x][0] += 1.0/deg[x];
                else a[x][y] -= 1.0/deg[x];
            }
        }

        wor();
        ans += b[1] * (1<<i);
    }
    printf("%.3f\n",ans);
    return 0;
}
/*
2 2
1 1 2
1 2 3
*/