一道逻辑推理题: 猜生日

小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是哪一天?
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
小明说：哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天?

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我的解析:
"小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道" <<-->>
 对于M 所在的月的所有N值, 均不能唯一的确定生日.

根据12月2日如果知道2,可以唯一确定生日->M != 12,
同理6月7日知道7可以唯一确定生日->M != 6; 所以M = 3或 9.


"小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了" <<-->>
在M = 3或9的前提下, N可以唯一确定生日.

从而推出:  N =1 或 4 或 8

"小明说：哦，那我也知道了 " <<-->>
在M = 3或9, N=1或4或8的前提下,M 可以唯一确定生日.

从而推出: M = 9,因为如果M=3的话, 小明还是不能确定生日,因为N有可能为4或8.


所以答案是: 9月1日.