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Matrix_tree Theorem: 给定一个无向图, 定义矩阵A A[i][j] = - (<i, j>之间的边数) A[i][i] = 点i的度数 其生成树的个数等于 A的任意n - 1阶主子式的值。 关于定理的相关证明 可以看这篇文章, 讲得非常详细, 耐心看就能看懂： 关于求行列式, 可 阅读全文
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题目大意： 求将$100!$ 拆成$a*b$的方案数,其中$a<=b$并且它们的约数个数一样多。 思路： 先将$100!$质因数分解, 结果如图： 首先想到一个暴力DP, dp[i][j][k]表示考虑完前i个质数, 目前a有j个约数,b有k个约数的方案数。 用map保存状态。 答案就是sum(dp 阅读全文
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题目大意：求出最小的正整数,它的约数有$2^{500500}$个。 思路：考虑将一个数质因数分解,如果它的约数有$2^{500500}$个, 那么每个质因子的指数一定是$2^k-1$这样的形式。 如果把质因子$p$的指数从$2^k-1$增大到$2^{k+1}-1$ 那么相当于在原数的基础上乘以$p^ 阅读全文
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题目大意： 求出 大数111111.....1 (1e9个1) 前40个质因子的和。 思路：可以把原来的数表示成$\frac{10^k - 1}{9}$ 其中$k=10^9$ 如果一个质数$p$ 满足 $p\mid \frac{10^k - 1}{9}$ 这等价于 $9p\mid\ 10^k - 1 阅读全文
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poj 1236： 题目大意：给出一个有向图, 任务一： 求最少的点,使得从这些点出发可以遍历整张图 任务二： 求最少加多少边 使整个图变成一个强连通分量。 首先任务一很好做, 只要缩点 之后 求 入度为0的点 的个数就好了。 因为 缩点后无环，任何一个 入度不为0的点, 沿着入边 倒着走回去一定可 阅读全文
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第一次参加校赛,和小伙伴们拿了7个气球,还是挺开心的。 简单记个流水账吧。 A：判断出INF的情况后 暴力模拟即可。 INF的情况有x=1 || y=1 || (x==2 && y==2 && (a>=2 || b>=2) ) 最后一种情况没考虑到,WA了一发,在zjl的提醒下AC。 B：枚举连哪条 阅读全文
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可以在这里提交： http://codeforces.com/gym/100801 题目大意： 给出两个由小写字母组成的字符串S,T,从S中取一个非空前缀,从T中取一个非空后缀,拼接成一个新的字符串。 问这样能得到多少本质不同的新字符串。 |S|,|T|<=1e5 题解： 考虑拼接得到的一个串X,用 阅读全文
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A: 题目大意： 将数组划分成最少的段,每段的数两两不同。 题解：直接用一个map记录一个数是否出现过,贪心的每次取最多个数就好。 B： 题目大意： 给出一个0-9组成的字符串,问能否删掉K个数字,使得最后形成的数没有前导零且能被3整除。 题解： 最后会留下N-K个数,枚举第一个数的位置,然后问题就 阅读全文
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昨晚玩游戏竟然不小心错过了CF。。我是有多浪啊。 今天总算趁着下课时间补了,感觉最后两题还是挺有意思的,写个题解。 D: 题目大意： 给出一个括号序列,问有多少个子序列 是k个'(' + k个')' 这样的形式。 n<=200000 解法： 对于每个'('的位置,计算以它为最右边的'('的合法子序列 阅读全文
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题目大意： 求斐波那契数列前n项的k次幂和 Mod 1000000009。 n<=1e18, k<=1e5 这题的k比较大,所以不能用矩阵乘法来递推。学到了新姿势... http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/23039571 基本思想就是求出 阅读全文
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ps：最近碰到一些用bitset优化常数的题目,以前也有接触但是都没有记下来,所以来写一篇博文 记录以后碰到的类似的题目。 应用一： 优化boolean multiplication 在做dp的时候,有时候会需要将两个dp矩阵相乘,且矩阵的元素都是bool型。 计算矩阵A*B=C C[i,j]=1 阅读全文
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B：The Queue 题目大意：你要去办签证,那里上班时间是[s,t), 你知道那一天有n个人会来办签证,他们分别是在时间点ai来的。每个人办业务要花相同的时间x,问你什么时候来 排队等待的时间最少。 (如果你和某个人同时来排队,你会排在他后面) 所有时间为正整数。 题解： 首先可以模拟出 每个人 阅读全文
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最近做到一个关于杨氏矩阵的题目。 UVALive 6625 题目大意是用n以内的数填充杨氏矩阵,要求行严格递增，列不严格递增。 求方案数。 数据范围很小,我直接上爆搜,结果TLE了。 后来发现一位学长用爆搜过了,可能和搜索顺序有点关系，我是按列搜索,学长是按行。 此题的标算应该是状压dp,因为按行是 阅读全文
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题目大意: $2<=a,b<=n$ 求 $a^b$能表示多少不同的正整数。 原题中n=100,可以直接暴力求解,常见的两种解法是写高精度或者取对数判断相等。 直觉告诉我应该有更加优秀的解法,于是翻了下discuss,找到了一种复杂度介于O(n)和O(nlognlogn)的解法,拿出来分享一下。 首先 阅读全文
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平时有关线性递推的题,很多都可以利用矩阵乘法来解决。 时间复杂度一般是O(K3logn)因此对矩阵的规模限制比较大。 下面介绍一种利用利用Cayley-Hamilton theorem加速矩阵乘法的方法。 Cayley-Hamilton theorem： 记矩阵A的特征多项式为f(x)。 则有f(A 阅读全文
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ps：做CF的时候碰到了一个线性基的概念,然后在网上学习了一下,发现相关的资料很少,所以打算来写一个我个人的理解。 线性代数中 有极大线性无关组和空间的基的概念。 线性基的性质与此类似。 首先来看一个问题： 给出N个数,要从中选出一个最大的子集,使得子集中的任意个元素异或值不为0. 这个和极大线性无 阅读全文
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A: 题目大意：给出一个有向图(n<=100),每个点的出度都为1,求最小的t,使得任意两点x,y,如果x走t步后能到y,那么y走t步后到x。 题解： 首先每个点应该都在一个环上,否则无解。 对于大小为k的奇环上的点,满足要求的最小的t是k. 对于大小为k的偶环上的点,满足要求的最小的t是k/2. 阅读全文
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calculate the f(n) . (3<=n<=1000000)f(n)= Gcd(3)+Gcd(4)+…+Gcd(i)+…+Gcd(n).Gcd(n)=gcd(C[n][1],C[n][2],……,C[n][n-1])C[n][k] means the number of way to c 阅读全文
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题目链接：http://codeforces.com/contest/727/problem/F 题目大意：有n个问题，每个问题有一个价值ai，一开始的心情值为q，每当读到一个问题时，心情值将会加上该问题的价值。问题只能按顺序读。有m个询问，求当q=bi时，至少要删去多少个问题才能使得在任何时候心情 阅读全文
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http://codeforces.com/contest/724/problem/C 题目大意： 在一个n*m的盒子里,从(0,0)射出一条每秒位移为(1,1)的射线,遵从反射定律,给出k个点,求射线分别第一次经过这些点的时间。 解法一： (模拟) 射线不管怎么反射,都是和水平方向成45°角的,也 阅读全文
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题目链接：http://codeforces.com/contest/724/problem/E 题目大意： 有n个城市,每个城市有pi件商品,最多能出售si件商品,对于任意一队城市i,j,其中i<j,可以从城市i往j运输最多c件商品。 求最多一共能卖出多少件商品。 n<=10000 解法一(官方解 阅读全文
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http://codeforces.com/contest/737 A： 题目大意： 有n辆车,每辆车有一个价钱ci和油箱容量vi.在x轴上,起点为0,终点为s,中途有k个加油站,坐标分别是pi,到每个加油站都可以加满油。 每辆车有2种模式,加速模式花1分钟和2个单位的油前进1个单位,正常模式花2分 阅读全文
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Codeforces Round #378 (Div. 2) C：http://codeforces.com/contest/733/problem/C 题意：n个妖怪排成一队,如果某一秒钟 2个妖怪AB相邻,且A的体积大于B,那么A可以吃掉B,A的体积会增加B的体积。 每一秒钟最多只会有一个妖怪吃 阅读全文
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很早就知道了$A^{B}\equiv\ A^{B\ mod \ \varphi(C)\ +\ \varphi(C)} \ (mod\ C) \ \ \ if\ B>=\varphi(C)$ 然而一直不知道为什么,现在来证明一下: 首先我们来研究一下数列$a^0\ a^1\ a^2\ \cdots\ 阅读全文
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题目链接 ：http://codeforces.com/contest/721/problem/D 题目大意：给出n个整数,最多进行k次操作,每次选择一个整数让它+x或者-x,要让最后所有数的乘积最小。 题解： 这题网络上的题解包括官方题解 的证明感觉都是有点问题,只说了每次取最优,但是没说这样可以 阅读全文