Codeforces Round #404 (Div. 2) DE

昨晚玩游戏竟然不小心错过了CF。。我是有多浪啊。 今天总算趁着下课时间补了,感觉最后两题还是挺有意思的,写个题解。 

 

D:

题目大意：

给出一个括号序列,问有多少个子序列 是k个'(' + k个')' 这样的形式。        n<=200000

 

解法：

对于每个'('的位置,计算以它为最右边的'('的合法子序列数。 假设它左边(包括它)有$l$个'(', 右边有 $r$个')' ,  如果子序列的长度2k, 那么

方案数有$\binom{l-1}{k-1} * \binom{r}{k}= \binom{l-1}{l-k} * \binom{r}{k}$

这个式子对$k$求和是  $\binom{l+r-1}{l}$  可以预处理阶乘O(1)计算出。

 

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <cmath>
#include <set>
#include <bitset>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

#define N 400010
#define X first
#define Y second

const int INF=1<<30;
const int Mod=1000000007;
int ans;
char s[N];
int fac[N],fac_inv[N];


int Power(int x,int p)
{
    int res=1;
    for (;p;p>>=1)
    {
        if (p&1) res=1ll*res*x%Mod;
        x=1ll*x*x%Mod;
    }
    return res;
}

int C(int n,int m)
{
    if (m==0) return 1;
    if (n==0) return 0;
    int res=1ll*fac[n]*fac_inv[m]%Mod;
    return 1ll*res*fac_inv[n-m]%Mod;
}

int l[N],r[N];

int main()
{
    //freopen("in.in","r",stdin);
    //freopen("out.out","w",stdout);
    
    fac[0]=fac_inv[0]=1;
    for (int i=1;i<N;i++) 
    {
        fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%Mod;
        fac_inv[i]=Power(fac[i],Mod-2);
    }
    int n; scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    
    for (int i=1;i<=n;i++) l[i]=l[i-1]+(s[i]=='(');
    for (int i=n;i>=1;i--) r[i]=r[i+1]+(s[i]==')');
    
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (s[i]!='(') continue;
        if (!r[i]) continue;
        ans+=C(l[i]+r[i]-1,l[i]);
        if (ans>=Mod) ans-=Mod;
    }
    
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

---

 

E：

题目大意：

一开始有一个1-n的排列,然后每次操作交换两个数,每次询问逆序对数。        n<=200000,Q<=50000

 

解法：

假设我们交换了a[l],a[r], 那么逆序对数如何改变呢？

首先逆序对数会减少[l+1,r-1]这个区间里 比a[r]大的数  和 比a[l]小的数。

然后会增加[l+1,r-1]这个区间里 比a[r]小的数  和 比a[l]大的数。

因此我们需要快速计算某个区间里有多少个数比x大的。

我的做法是分块,每个块维护一个树状数组即可。 复杂度比较悬,换了几次块的大小,极限数据本地跑要10s,但是CF机子2s就跑完了？

 

代码：

By lzw4896s, contest: Codeforces Round #404 (Div. 2), problem: (E) Anton and Permutation, Accepted, #
 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;
#define N 200010


int n,m,block;
int v[N],id[N];

inline int Lowbit(int x){return x&-x;}

struct BIT
{
    int c[N];
    void Insert(int x,int v)
    {
        while (x<=n)
        {
            c[x]+=v;
            x+=Lowbit(x);
        }
    }
    int Sum(int l,int r)
    {
        if (l>r) return 0;
        int res=0,x=r;
        while (x)
        {
            res+=c[x];
            x-=Lowbit(x);
        }
        x=l-1;
        while (x)
        {
            res-=c[x];
            x-=Lowbit(x);
        }
        return res;
    }
}tree[460];

int Query(int l,int r,int low,int high)
{
    int res=0;
    if (id[r]-id[l]<=1)
    {
        for (int i=l;i<=r;i++) res+=(v[i]>=low && v[i]<=high);
        return res;
    }
    for (int i=l;i<=block*id[l];i++) res+=(v[i]>=low && v[i]<=high);
    for (int i=block*(id[r]-1)+1;i<=r;i++) res+=(v[i]>=low && v[i]<=high);
    for (int i=id[l]+1;i<=id[r]-1;i++) res+=tree[i].Sum(low,high);
    return res;
}

int main()
{
    ///freopen("in.in","r",stdin);
    //freopen("out.out","w",stdout);
    
    int Q,l,r; ll ans=0; 
    scanf("%d%d",&n,&Q);
    if (n>5000) block=2500;
    else block=500;
    for (int i=1;i<=n;i++)  v[i]=i;
    //block=4;

    for (int i=1;i<=n;i+=block)
    {
        int j=min(n,i+block-1); m++;
        for (int k=i;k<=j;k++)
        {
            id[k]=m; 
            tree[m].Insert(k,1);
        } 
    }
    while (Q--)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        if (l==r) 
        {
            printf("%I64d\n",ans);
            continue;
        }
        if (l>r) swap(l,r);
        if (v[l]>v[r]) ans--;
        else ans++;
        tree[id[l]].Insert(v[l],-1);
        tree[id[r]].Insert(v[r],-1);
        if (r-l>1)
        {
            ans-=Query(l+1,r-1,v[r]+1,n);
            ans-=Query(l+1,r-1,1,v[l]-1);
            ans+=Query(l+1,r-1,1,v[r]-1);
            ans+=Query(l+1,r-1,v[l]+1,n);
        } 
        swap(v[l],v[r]);
        tree[id[l]].Insert(v[l],1);
        tree[id[r]].Insert(v[r],1);
        //cout<<"eee\n";
        printf("%I64d\n",ans);
        //for (int i=1;i<=n;i++) cout<<v[i]<<" ";
        //cout<<endl;
        /*for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            for (int j=1;j<=n;j++) cout<<tree[i].Sum(j,j)<<" ";
            cout<<endl;
        }*/
    }

    
    return 0;
}