Intel Code Challenge Final Round (Div. 1 + Div. 2, Combined) E. Goods transportation (非官方贪心解法)
题目链接:http://codeforces.com/contest/724/problem/E
题目大意:
有n个城市,每个城市有pi件商品,最多能出售si件商品,对于任意一队城市i,j,其中i<j,可以从城市i往j运输最多c件商品。 求最多一共能卖出多少件商品。 n<=10000
解法一(官方解法):
构造网络流,因为边太多,不可能直接跑最大流。 根据图的特殊性,考虑用dp求解最小割。
状态:dp[i,j]表示前i个中有j个和源点相通的最小割。
转移:如果第i个点不和源点相连,那么pi这条边一定要割掉,并且之前和源点相连的j个点,每个点会有一条边连向第i个点,这些边也要割掉。 花费是dp[i-1][j]+p[i]+j*c;
如果第i个点和源点相连,那么si这条边肯定要割掉。 花费是dp[i-1][j-1]+s[i];
故dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+p[i]+j*c,dp[i-1][j-1]+s[i])。
最后答案就是min(dp[n][0...n]) 时间复杂度O(n2)
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include <map> #include <cstdlib> #include <set> using namespace std; #define X first #define Y second #define Mod 1000000007 #define N 10010 #define M 400010 typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; int n,c; int s[N],p[N]; ll dp[2][N]; int main() { //freopen("in.in","r",stdin); //freopen("out.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&c); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]); int op=0; for (int j=1;j<=n;j++) dp[op][j]=1e18; for (int i=1;i<=n;i++) { op^=1; for (int j=0;j<=n;j++) { if (j) dp[op][j]=min(dp[op^1][j-1]+s[i],dp[op^1][j]+1ll*j*c+p[i]); else dp[op][j]=dp[op^1][j]+p[i]; //cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[op][j]<<endl; } } ll ans=1e18; for (int j=0;j<=n;j++) ans=min(ans,dp[op][j]); printf("%I64d\n",ans); return 0; }
解法二:
同样是求最小割。但是利用了贪心的策略。分别求出有i个点和源点相连的 最小割。
假设已经有k-1个点与源点相连,现在要增加第k个点p。
1.对于这k-1个点中编号比p小的,假设有s个,在加入p之前,它们连到p的边肯定已经被割掉了,否则p也与源点相连。 如果加入p,那么这些边就没必要割掉了,从当前代价里减去。
2.对于这k-1个点中编号比p大的,假设有t个,在加入p之后,p连到它们的边是没有必要去割的。
3.对于编号比p大而且不在这k-1个点中的, p连到它们的边必须割去,否则它们也会与源点相连。
根据2,3 需要新割掉n-p-t条边,代价增加(n-p-t)*c; 根据1 代价减少s*c;
总的割边数变化是(n-p-t-s) = n-p-(s+t) = n-p-(k-1)= (n-p+1)-k.
把这个代价分为2个部分,一部分是n-p+1, 只和加入的点的编号有关 。一部分是-k,只和目前加入了几个点有关。
因此就可以贪心,每次选择n-p+1最小的点加入。
用一个multiset或者heap来维护最小值,时间复杂度O(nlogn)
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include <map> #include <cstdlib> #include <set> using namespace std; #define X first #define Y second #define Mod 1000000007 #define N 10010 #define M 400010 typedef long long ll; typedef pair<int,int> pii; int n,c; int p[N],s[N]; multiset<ll> st; int main() { //freopen("in.in","r",stdin); //freopen("out.out","w",stdout); ll ans,sum=0; scanf("%d%d",&n,&c); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]),sum+=p[i]; for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]),st.insert(s[i]-p[i]+1ll*(n+1-i)*c); ans=sum; for (int i=1;i<=n;i++) { sum+= *st.begin()-1ll*i*c; st.erase(st.begin()); ans=min(ans,sum); } printf("%I64d\n",ans); return 0; }