置换群好题

1.CF Round 252 Div 2 D

题目大意：

给出一个N的排列,求至少通过多少次交换使得这个排列至少通过m次排列才能变成升序。

 

 

题解：

1.首先可以通过划分子群的方法求出初始排列需要的交换次数。 然后分次数不够和超出m两种情况考虑。

2.如果次数太多,说明子群太多,需要合并子群。  然后草稿纸上画一下可以发现 交换两个数实际上就是交换它们的出边。 又可以发现如果两个数不在同一个子群里,交换它们,会把这两个子群合并。  所以暴力合并就好了。

 

3.如果次数太少,说明子群不够,需要分裂子群。 如果两个数在同一子群里,交换它们会使原来的子群分裂为2个子群。 所以暴力找大小不为1的子群 分拆就好。

 

 

 

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2.Cow Sorting(poj 3270)

 

题目大意：

 

给出一个数列(没有相同元素),交换两个数的代价是它们的权值和,求把它们排序的最小代价。

 

 

 

题解：

 

首先划分子群。然后子群和子群之间是没啥影响的,所以只要把每个子群排好序就好。

这里有个贪心地方：

1.可以用子群(假设大小为n)中的最小元素k和其他元素来交换。  总代价是 k*(n-1)+sum

2.可以先把整个数列最小的元素r和子群(假设大小为n)中的某个元素s交换,引入最小元素,然后用这个最小元素和子群中每个数交换,再把这个最小元素换走。

总代价是r*(n+1)+s+sum.   显然s取子群中最小的最优。

 

对于每个子群,选取上面2种方案中更优的那个。