全真模拟 (1) day1

第一题：

题目大意：

给出N个数的m对关系（a,b）表示a大于b。 每个数至少为100,求这些书最小可能的和.

 

解题过程：

1.看到这题就想到之前USACO的一道题,那题是N头牛排序,然后给出m对关系(a,b)表示a排在b前面,然后问哪些牛的位置可以确定。只要对每个点2次dfs求出对于每头牛,有多少个比它大的,多少个比它小的，如果加起来是N-1,那么这头牛的位置就可以确定了. 这题也差不多,对于每个点,处理出比它小的那些点中最大可能是多少就可以.

2.具体做法是先做一次拓扑排序判断是否有环,排除无解的情况.然后根据拓扑序来dp。 d[i]=max{d[i.child]+1}。最后累加即可。

 

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第二题：

题目大意：

N*M的网格图,给它铺管道(就是手机上接水管的游戏)。有些格子已经铺好了,有些是不能铺的,求把（1,1）和(N,M)连起来的方案数。水管只有4种:

 

解题过程：

1.很裸的dp额。可以发现水管不管怎么连,都是只能往下走或者往右走的,所以就变成了过河卒。。直接F[i][j][k]表示走到(i,j)且该格子放的是k号水管的方案数,然后递推就可以了。

2.状态貌似也可以压成2维,问题可以转化为从(1,1)走到(n,m)的方案数,有些格子已经规定了方向,有些格子不能走。然后只能往右或者往下走。

 

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第三题：

题目大意：

有N个任务,每个任务有一个到达时间A_i,最迟完成时间B_i,完成需要的时间T_i. 从时刻0开始,如果有工作已经到达并且可以按时完成,那么必须要选一个工作来做。求最少的工作时间。

T_i>=1，0<=A_i,B_i<=1200, n<=1000, B_i-A_i 要大于等于 T_i，且小于 2T_i。

 

解题过程：

1.直接想到按时间来dp,F[i]表示假设时刻i才上班,那么最少工作时间是多少.方程转移也很简单:

如果时刻i没有任务要做,那么显然F[i]=F[i+1];

如果有任务要做,那么F[i]=min(F[i+T_j]+T_j).

2.写完之后自己设计数据测试的时候,5个工作的T_i全部设成1,结果发现答案是7,才发现题目中“Bi-Ai 要大于等于 Ti，且小于 2Ti”不是废话。。。如果没有这句话,上面的方程就不对了,因为有可能同一个任务做了好几次。

 

今天的题略水,一个小时就全打完了。。。编译器的字体不知道选哪个好,被字体恶心到了，打个for语句就占了屏幕的一半宽。。